MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 11

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorDerivateLogaritmi
Determinați domeniul de definiție al funcției y=log⁡1.7(2−f′(x)x+1)1/2y=\log_{1.7}\left(\dfrac{2-f'(x)}{x+1}\right)^{1/2}, unde f(x)=13x3−32x2−2x+32f(x)=\dfrac{1}{3}x^{3}-\dfrac{3}{2}x^{2}-2x+\dfrac{3}{2}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Calculăm derivata: f′(x)=x2−3x−2f'(x)=x^{2}-3x-2.
24 puncte
Expresia din logaritm este (2−f′(x)x+1)1/2\left(\dfrac{2-f'(x)}{x+1}\right)^{1/2}. Argumentul logaritmului trebuie pozitiv, deci trebuie 2−f′(x)x+1>0\dfrac{2-f'(x)}{x+1}>0, iar x≠−1x\neq-1. Înlocuim f′(x)f'(x): 2−(x2−3x−2)x+1=−(x+1)(x−4)x+1\dfrac{2-(x^{2}-3x-2)}{x+1}=\dfrac{-(x+1)(x-4)}{x+1} pentru x≠−1x\neq-1, ceea ce se simplifică la 4−x4-x.
34 puncte
Din 4−x>04-x>0 rezultă x<4x<4, iar excluzând x=−1x=-1 și x=4x=4 (pentru care argumentul ar fi 0), obținem domeniul final (−∞,−1)∪(−1,4)(-\infty,-1)\cup(-1,4).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.