MediuFuncția de gradul al II-leaClasa 10

Problemă rezolvată de Funcția de gradul al II-lea

MediuFuncția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Pentru ce valori ale lui a ecuatia (2−x)(x+1)=a(2 - x)(x + 1) = a are radacini reale si pozitive?

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Rescriem ecuatia: (2−x)(x+1)=a.(2 - x)(x + 1) = a. Dezvoltam: 2x+2−x2−x=a⇒−x2+x+2=a.2x + 2 - x^2 - x = a \Rightarrow -x^2 + x + 2 = a. Mutam totul in stanga: −x2+x+2−a=0.-x^2 + x + 2 - a = 0. Inmultim cu −1-1: x2−x−(2−a)=0.x^2 - x - (2 - a) = 0. Aceasta este ecuatia de gradul al doilea pentru xx.
24 puncte
Pentru radacini reale si pozitive avem conditiile:
  1. discriminant Δ≥0\Delta \ge 0;
  2. produsul radacinilor P>0P > 0 (pentru ca suma este 1, deja pozitiva). Calculam: Δ=(−1)2−4⋅1⋅[−(2−a)]=1+4(2−a)=9−4a.\Delta = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot [-(2 - a)] = 1 + 4(2 - a) = 9 - 4a. Conditia Δ≥0\Delta \ge 0 da a≤94.a \le \frac{9}{4}. Produsul radacinilor este P=−(2−a)=a−2,P = -(2 - a) = a - 2, deci P>0P > 0 inseamna a>2.a > 2.
33 puncte
Conjugand conditiile obtinem 2<a≤94.2 < a \le \frac{9}{4}. Pentru aceste valori radacinile sunt reale si pozitive.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Funcția de gradul al II-lea

Mediu#1Funcția de gradul al II-leaIntegrale definiteMatematică aplicată
O companie estimează că profitul său lunar (în mii de euro) este dat de funcția P(t)=−t2+10t−16P(t) = -t^2 + 10t - 16, unde tt este timpul în luni, 1≤t≤81 \leq t \leq 8. Determinați intervalul de timp în care compania înregistrează profit și calculați profitul total pe acest interval.
Ușor#2Funcția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Gasiti valoarea lui b pentru care radacinile ecuatiei 24x2+bx+25=024x^2 + bx + 25 = 0 sunt pozitive si x2=1.5x1.x_2 = 1.5 x_1.
Mediu#3Funcția de gradul al II-leaDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (3∣x∣−3)2=∣x∣+7(3|x| - 3)^2 = |x| + 7 care apartin domeniului functiei y=x(x−3).y = \sqrt{x(x - 3)}.
Ușor#4Funcția de gradul al II-leaLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (2∣x∣−1)2=∣x∣(2|x| - 1)^2 = |x| care apartin domeniului functiei y=log⁡(4x−1).y = \log(4x - 1).
Vezi toate problemele de Funcția de gradul al II-lea →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Funcția de gradul al II-lea cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.