MediuFuncția de gradul al II-leaClasa 11

Problemă rezolvată de Funcția de gradul al II-lea

MediuFuncția de gradul al II-leaProgresii AritmeticeȘiruri de numere reale
Rezolvati ecuatia (x2+x+1)+(x2+2x+3)+(x2+3x+5)+⋯+(x2+20x+39)=4500.(x^2 + x + 1) + (x^2 + 2x + 3) + (x^2 + 3x + 5) + \dots + (x^2 + 20x + 39) = 4500.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Observam ca termenii au forma generala: x2+kx+(2k−1),x^2 + kx + (2k-1), unde kk variaza de la 1 la 20.
24 puncte
Suma devine: ∑k=120(x2+kx+(2k−1))=20x2+x∑k=120k+∑k=120(2k−1).\sum_{k=1}^{20} (x^2 + kx + (2k-1)) = 20x^2 + x \sum_{k=1}^{20} k + \sum_{k=1}^{20} (2k - 1). Calcule: ∑k=210,\sum k = 210, ∑(2k−1)=2∗210−20=400.\sum (2k - 1) = 2*210 - 20 = 400. Astfel ecuatia devine: 20x2+210x+400=4500.20x^2 + 210x + 400 = 4500. Simplificam: 20x2+210x−4100=0.20x^2 + 210x - 4100 = 0. Impartim prin 10: 2x2+21x−410=0.2x^2 + 21x - 410 = 0. Delta = 441+3280=3721=612441 + 3280 = 3721 = 61^2. Solutii: x=(−21±61)/4.x = ( -21 \pm 61 ) / 4.
33 puncte
Solutiile sunt x=10x = 10 si x=−41/2x = -41/2.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Funcția de gradul al II-lea

Mediu#1Funcția de gradul al II-leaIntegrale definiteMatematică aplicată
O companie estimează că profitul său lunar (în mii de euro) este dat de funcția P(t)=−t2+10t−16P(t) = -t^2 + 10t - 16, unde tt este timpul în luni, 1≤t≤81 \leq t \leq 8. Determinați intervalul de timp în care compania înregistrează profit și calculați profitul total pe acest interval.
Ușor#2Funcția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Gasiti valoarea lui b pentru care radacinile ecuatiei 24x2+bx+25=024x^2 + bx + 25 = 0 sunt pozitive si x2=1.5x1.x_2 = 1.5 x_1.
Mediu#3Funcția de gradul al II-leaDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (3∣x∣−3)2=∣x∣+7(3|x| - 3)^2 = |x| + 7 care apartin domeniului functiei y=x(x−3).y = \sqrt{x(x - 3)}.
Ușor#4Funcția de gradul al II-leaLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (2∣x∣−1)2=∣x∣(2|x| - 1)^2 = |x| care apartin domeniului functiei y=log⁡(4x−1).y = \log(4x - 1).
Vezi toate problemele de Funcția de gradul al II-lea →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Funcția de gradul al II-lea cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.