MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmi
Determinați domeniul de definiție al funcției y=log⁡0.5(3x−8)−log⁡0.5(x2+4)y=\sqrt{\log_{0.5}(3x-8)-\log_{0.5}(x^{2}+4)}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Cerinţa pentru logaritmi: argumentele trebuie pozitive: 3x−8>0⇒x>833x-8>0\Rightarrow x>\tfrac{8}{3}, iar x2+4>0x^{2}+4>0 este adevărat pentru orice xx.;
24 puncte
Interiorul radicalului trebuie să fie >=0: log⁡0.53x−8x2+4≥0\log_{0.5}\dfrac{3x-8}{x^{2}+4}\ge0. Observăm că baza 0.5∈(0,1)0.5\in(0,1) este descrescătoare, deci aceasta echivalează cu 3x−8x2+4≤1\dfrac{3x-8}{x^{2}+4}\le1.;
33 puncte
Deoarece x2+4>0x^{2}+4>0, transformăm: 3x−8≤x2+4  ⟺  0≤x2−3x+123x-8\le x^{2}+4\iff 0\le x^{2}-3x+12. Discriminantul este negativ (Δ=9−48<0\Delta=9-48<0), deci inegalitatea este adevărată pentru orice xx. Împreună cu x>83x>\tfrac{8}{3} rezultă domeniul (83, +∞)(\tfrac{8}{3},\,+\infty).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.