MediuLogaritmiClasa 10

Problemă rezolvată de Logaritmi

MediuLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația log⁡(3x−24−x)=2+14log⁡16−xlog⁡42\log(3^x - 2^{4-x}) = 2 + \tfrac{1}{4}\log 16 - \tfrac{x\log 4}{2}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Simplificați partea dreaptă: 2+14log⁡16−xlog⁡42=log⁡100+log⁡2−log⁡(2x)=log⁡2002x2+\tfrac{1}{4}\log16-\tfrac{x\log4}{2}=\log100+\log2-\log(2^x)=\log\dfrac{200}{2^x}.
24 puncte
Egalând argumentele obțineți 3x−24−x=2002x3^x-2^{4-x}=\dfrac{200}{2^x}; multiplicând cu 2x2^x rezultă 6x−16=200⇒6x=216⇒x=36^x-16=200\Rightarrow6^x=216\Rightarrow x=3.
33 puncte
Verificați condițiile de existență: 33−21=25>03^3-2^{1}=25>0, deci soluția este x=3x=3.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Logaritmi

Ușor#1LogaritmiProcenteMatematică financiară
O persoană depune o sumă de bani într-un cont care oferă dobândă compusă la o rată anuală de 5%5\%. După câți ani suma va fi dublă? (Se consideră log⁡2≈0.3010\log 2 \approx 0.3010 și log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212.)
Greu#2Logaritmi
Determinați valorile parametrului real aa pentru care ecuația log⁡2(x2−4x+a)=log⁡2(2x−3)\log_{2}(x^2 - 4x + a) = \log_{2}(2x - 3) are soluții reale. Pentru valorile găsite, rezolvați ecuația și discutați numărul de soluții în funcție de aa.
Greu#3Logaritmi
Rezolvați sistemul: {2x+3y=17log⁡2(x+y)=2−y\begin{cases} 2^{x} + 3^{y} = 17 \\ \log_{2}(x + y) = 2 - y \end{cases}. Determinați toate soluțiile reale (x,y)(x, y).
Greu#4Logaritmi
Demonstrați că pentru orice x>1x > 1, are loc inegalitatea: log⁡2(x)⋅log⁡3(x)≥log⁡6(x)\log_{2}(x) \cdot \log_{3}(x) \geq \log_{6}(x). Când are loc egalitatea?
Vezi toate problemele de Logaritmi →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Logaritmi cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.