MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmi
Determinați domeniul de definiție al funcției y=log⁡100x2log⁡x+2−xy = \log_{100x}\dfrac{2\log x + 2}{-x}.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Pentru baza logaritmului 100x100x trebuie >0>0, deci x>0x>0.
22 puncte
Baza trebuie să fie diferită de 11, deci 100x≠1⇒x≠1100100x\neq1\Rightarrow x\neq\tfrac{1}{100}.
34 puncte
Argumentul logaritmului trebuie să fie pozitiv: 2log⁡x+2−x>0\dfrac{2\log x +2}{-x}>0. Pentru x>0x>0 se înmulțește cu −x<0-x<0 şi se inversează semnul: 2log⁡x+2<0⇒log⁡x<−1⇒x<10−1=0.12\log x +2<0\Rightarrow \log x<-1\Rightarrow x<10^{-1}=0.1.
42 puncte
Intersecția rezultatelor cu excluderea lui x=1100x=\tfrac{1}{100} dă domeniul   (0,0.01)∪(0.01,0.1)  \; (0,0.01)\cup(0.01,0.1)\;.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.