MediuFuncția de gradul al II-leaClasa 10

Problemă rezolvată de Funcția de gradul al II-lea

MediuFuncția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvati ecuatia ∣x2+4x+2∣=5x+163.|x^2 + 4x + 2| = \frac{5x + 16}{3}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Observam ca partea dreapta trebuie sa fie nenegativa: (5x+16)/3≥0(5x + 16)/3 \ge 0, deci x≥−16/5x \ge -16/5.
24 puncte
Rezolvam cazurile: Caz 1: x2+4x+2≥0x^2 + 4x + 2 \ge 0. Atunci ec: x2+4x+2=(5x+16)/3.x^2 + 4x + 2 = (5x + 16)/3. Inmultim cu 3: 3x2+12x+6=5x+16,3x^2 + 12x + 6 = 5x + 16, 3x2+7x−10=0.3x^2 + 7x - 10 = 0. Delta = 49+120=16949 + 120 = 169, solutii: x=(−7±13)/6.x = (-7 \pm 13)/6. Deci x=1x = 1 sau x=−10/6=−5/3.x = -10/6 = -5/3. Verificare conditie: ambele satisfac x2+4x+2≥0x^2 + 4x + 2 \ge 0. Caz 2: x2+4x+2<0x^2 + 4x + 2 < 0. Ecuatia devine −(x2+4x+2)=(5x+16)/3.-(x^2 + 4x + 2) = (5x + 16)/3. Inmultim cu 3: −3x2−12x−6=5x+16,-3x^2 - 12x - 6 = 5x + 16, −3x2−17x−22=0.-3x^2 -17x - 22 = 0. Aceasta ecuatie nu are solutii reale (delta < 0).
33 puncte
Solutiile sunt x=1x = 1 si x=−5/3x = -5/3, ambele >= -16/5, deci solutia finala: {−5/3,1}\{ -5/3, 1 \}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Funcția de gradul al II-lea

Mediu#1Funcția de gradul al II-leaIntegrale definiteMatematică aplicată
O companie estimează că profitul său lunar (în mii de euro) este dat de funcția P(t)=−t2+10t−16P(t) = -t^2 + 10t - 16, unde tt este timpul în luni, 1≤t≤81 \leq t \leq 8. Determinați intervalul de timp în care compania înregistrează profit și calculați profitul total pe acest interval.
Ușor#2Funcția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Gasiti valoarea lui b pentru care radacinile ecuatiei 24x2+bx+25=024x^2 + bx + 25 = 0 sunt pozitive si x2=1.5x1.x_2 = 1.5 x_1.
Mediu#3Funcția de gradul al II-leaDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (3∣x∣−3)2=∣x∣+7(3|x| - 3)^2 = |x| + 7 care apartin domeniului functiei y=x(x−3).y = \sqrt{x(x - 3)}.
Ușor#4Funcția de gradul al II-leaLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (2∣x∣−1)2=∣x∣(2|x| - 1)^2 = |x| care apartin domeniului functiei y=log⁡(4x−1).y = \log(4x - 1).
Vezi toate problemele de Funcția de gradul al II-lea →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Funcția de gradul al II-lea cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.