MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmiAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=log⁡log⁡x−log⁡(4−log⁡x)−log⁡3y = \sqrt{\log\log x - \log(4 - \log x) - \log 3}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Se pune t=log⁡xt=\log x şi se impun condițiile de existență ale logaritmilor: t>0t>0 şi 4−t>04-t>0, deci t∈(0,4)t\in(0,4).
23 puncte
Se simplifică expresia din radical ca log⁡(t3(4−t))\log\left(\dfrac{t}{3(4-t)}\right) şi se impune să fie nonnegativă.
34 puncte
Se rezolvă inegalitatea t3(4−t)≥1\dfrac{t}{3(4-t)}\ge 1 care conduce la t≥3t\ge 3. Combinând cu t∈(0,4)t\in(0,4) rezultă t∈[3,4)t\in[3,4) şi, deci, x∈[103,104)x\in[10^3,10^4).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.