MediuFuncția de gradul al II-leaClasa 10

Problemă rezolvată de Funcția de gradul al II-lea

MediuFuncția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Pentru ce valori ale lui a ecuatiile x2+ax+1=0x^2 + ax + 1 = 0 si x2+x+a=0x^2 + x + a = 0 au o radacina comuna?

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Daca rr este radacina comuna, atunci satisface ambele ecuatii. Le scadem: (x2+ax+1)−(x2+x+a)=0,(x^2 + ax + 1) - (x^2 + x + a) = 0, adica (a−1)x+(1−a)=0.(a - 1)x + (1 - a) = 0.
24 puncte
Factorizam: (a−1)(x−1)=0.(a - 1)(x - 1) = 0. Doua cazuri:
  1. a=1a = 1. Atunci ecuatiile devin x2+x+1=0x^2 + x + 1 = 0 si x2+x+1=0x^2 + x + 1 = 0 → toate radacinile comune.
  2. x=1x = 1 este radacina comuna. Inlocuim in prima: 1+a+1=01 + a + 1 = 0 → a=−2a = -2.
33 puncte
Valorile sunt a=1,a=−2.a = 1, \quad a = -2.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Funcția de gradul al II-lea

Mediu#1Funcția de gradul al II-leaIntegrale definiteMatematică aplicată
O companie estimează că profitul său lunar (în mii de euro) este dat de funcția P(t)=−t2+10t−16P(t) = -t^2 + 10t - 16, unde tt este timpul în luni, 1≤t≤81 \leq t \leq 8. Determinați intervalul de timp în care compania înregistrează profit și calculați profitul total pe acest interval.
Ușor#2Funcția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Gasiti valoarea lui b pentru care radacinile ecuatiei 24x2+bx+25=024x^2 + bx + 25 = 0 sunt pozitive si x2=1.5x1.x_2 = 1.5 x_1.
Mediu#3Funcția de gradul al II-leaDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (3∣x∣−3)2=∣x∣+7(3|x| - 3)^2 = |x| + 7 care apartin domeniului functiei y=x(x−3).y = \sqrt{x(x - 3)}.
Ușor#4Funcția de gradul al II-leaLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (2∣x∣−1)2=∣x∣(2|x| - 1)^2 = |x| care apartin domeniului functiei y=log⁡(4x−1).y = \log(4x - 1).
Vezi toate problemele de Funcția de gradul al II-lea →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Funcția de gradul al II-lea cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.