MediuFuncția de gradul al II-leaClasa 10

Problemă rezolvată de Funcția de gradul al II-lea

MediuFuncția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Pentru ce valori ale lui aa diferenta radacinilor ecuatiei (a−2)x2−(a−4)x−2=0(a - 2)x^2 - (a - 4)x - 2 = 0 este 3?

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Diferenta radacinilor este ∣x2−x1∣=Δ∣a−2∣=3.|x_2 - x_1| = \frac{\sqrt{\Delta}}{|a-2|} = 3.
24 puncte
Discriminantul este Δ=(a−4)2−4(a−2)(−2)=(a−4)2+8(a−2).\Delta = (a - 4)^2 - 4(a - 2)(-2) = (a - 4)^2 + 8(a - 2). Dezvoltam: (a−4)2=a2−8a+16,(a - 4)^2 = a^2 - 8a + 16, deci Δ=a2−8a+16+8a−16=a2.\Delta = a^2 - 8a + 16 + 8a - 16 = a^2. Conditia devine ∣a∣∣a−2∣=3.\frac{|a|}{|a - 2|} = 3.
33 puncte
Rezolvam cazurile:
  1. a≥0a \ge 0, a−2>0a - 2 > 0: aa−2=3⇒a=6.\frac{a}{a-2} = 3 \Rightarrow a = 6.
  2. a≥0a \ge 0, a−2<0a - 2 < 0: a2−a=3⇒a=64=1.5.\frac{a}{2-a} = 3 \Rightarrow a = \frac{6}{4} = 1.5.
  3. a<0a < 0: −a∣a−2∣=3⇒a=−3.\frac{-a}{|a-2|} = 3 \Rightarrow a = -3. Valorile finale: a=6, 3/2, −3.a = 6,\ 3/2,\ -3.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Funcția de gradul al II-lea

Mediu#1Funcția de gradul al II-leaIntegrale definiteMatematică aplicată
O companie estimează că profitul său lunar (în mii de euro) este dat de funcția P(t)=−t2+10t−16P(t) = -t^2 + 10t - 16, unde tt este timpul în luni, 1≤t≤81 \leq t \leq 8. Determinați intervalul de timp în care compania înregistrează profit și calculați profitul total pe acest interval.
Ușor#2Funcția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Gasiti valoarea lui b pentru care radacinile ecuatiei 24x2+bx+25=024x^2 + bx + 25 = 0 sunt pozitive si x2=1.5x1.x_2 = 1.5 x_1.
Mediu#3Funcția de gradul al II-leaDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (3∣x∣−3)2=∣x∣+7(3|x| - 3)^2 = |x| + 7 care apartin domeniului functiei y=x(x−3).y = \sqrt{x(x - 3)}.
Ușor#4Funcția de gradul al II-leaLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (2∣x∣−1)2=∣x∣(2|x| - 1)^2 = |x| care apartin domeniului functiei y=log⁡(4x−1).y = \log(4x - 1).
Vezi toate problemele de Funcția de gradul al II-lea →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Funcția de gradul al II-lea cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.