MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmiFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției f(x)=log⁡0.5(−x2+x+6)+1x2+2xf(x)=\sqrt{\log_{0.5}(-x^2+x+6)}+\dfrac{1}{x^2+2x}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Excludeți valorile pentru care apare diviziunea cu zero: x2+2x≠0⇒x≠0, −2x^2+2x\neq0\Rightarrow x\neq0,\,-2.
26 puncte
Pentru partea cu radicalul, baza logaritmului 0.5∈(0,1)0.5\in(0,1) impune 0<−x2+x+6≤10< -x^2+x+6\le1. Rezolvați simultan: −x2+x+6>0⇒−2<x<3-x^2+x+6>0\Rightarrow -2<x<3 şi −x2+x+6≤1⇔x2−x−5≥0-x^2+x+6\le1\Leftrightarrow x^2-x-5\ge0, ale cărei rădăcini sunt 1±212\dfrac{1\pm\sqrt{21}}{2}. Intersectați intervalele pentru a obţine −2<x≤1−212-2<x\le\dfrac{1-\sqrt{21}}{2} (partea din stânga) și 1+212≤x<3\dfrac{1+\sqrt{21}}{2}\le x<3 după verificarea semnelor.
32 puncte
Intersectați cu excluderile din step 1 şi scrieți domeniul final: D=(−2, 1−212]∪[1+212, 3)D=\left(-2,\,\dfrac{1-\sqrt{21}}{2}\right]\cup\left[\dfrac{1+\sqrt{21}}{2},\,3\right), observând că x≠0,−2x\neq0,-2.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.