MediuFuncția de gradul al II-leaClasa 10

Problemă rezolvată de Funcția de gradul al II-lea

MediuFuncția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Scrieti o ecuatie de gradul al doilea ale carei radacini x1x_1 si x2x_2 au produsul egal cu 44 si satisfac relatia x1x1−1+x2x2−1=a2−7a2−4.\frac{x_1}{x_1 - 1} + \frac{x_2}{x_2 - 1} = \frac{a^2 - 7}{a^2 - 4}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notam S=x1+x2,P=x1x2=4.S = x_1 + x_2, \quad P = x_1 x_2 = 4. Rescriem termenii: x1x1−1=1+1x1−1,x2x2−1=1+1x2−1.\frac{x_1}{x_1 - 1} = 1 + \frac{1}{x_1 - 1}, \quad \frac{x_2}{x_2 - 1} = 1 + \frac{1}{x_2 - 1}. Rezulta x1x1−1+x2x2−1=2+1x1−1+1x2−1.\frac{x_1}{x_1 - 1} + \frac{x_2}{x_2 - 1} = 2 + \frac{1}{x_1 - 1} + \frac{1}{x_2 - 1}. Suma din dreapta este 1x1−1+1x2−1=(x2−1)+(x1−1)(x1−1)(x2−1)=S−2P−S+1.\frac{1}{x_1 - 1} + \frac{1}{x_2 - 1} = \frac{(x_2 - 1) + (x_1 - 1)}{(x_1 - 1)(x_2 - 1)} = \frac{S - 2}{P - S + 1}. Deci intreaga expresie devine 2+S−2P−S+1.2 + \frac{S - 2}{P - S + 1}. Cu P=4P = 4 avem 2+S−25−S.2 + \frac{S - 2}{5 - S}. Calculand, obtinem 2+S−25−S=S−8S−5.2 + \frac{S - 2}{5 - S} = \frac{S - 8}{S - 5}.
24 puncte
Egalam cu raportul dat: S−8S−5=a2−7a2−4.\frac{S - 8}{S - 5} = \frac{a^2 - 7}{a^2 - 4}. Dupa inmultire in incrucis: (S−8)(a2−4)=(S−5)(a2−7).(S - 8)(a^2 - 4) = (S - 5)(a^2 - 7). Dezvoltand si simplificand obtinem 3S=3a2+3,3S = 3a^2 + 3, deci S=a2+1.S = a^2 + 1.
33 puncte
Ecuatia de gradul al doilea cu suma SS si produsul PP este x2−Sx+P=0,x^2 - Sx + P = 0, adica x2−(a2+1)x+4=0.x^2 - (a^2 + 1)x + 4 = 0.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Funcția de gradul al II-lea

Mediu#1Funcția de gradul al II-leaIntegrale definiteMatematică aplicată
O companie estimează că profitul său lunar (în mii de euro) este dat de funcția P(t)=−t2+10t−16P(t) = -t^2 + 10t - 16, unde tt este timpul în luni, 1≤t≤81 \leq t \leq 8. Determinați intervalul de timp în care compania înregistrează profit și calculați profitul total pe acest interval.
Ușor#2Funcția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Gasiti valoarea lui b pentru care radacinile ecuatiei 24x2+bx+25=024x^2 + bx + 25 = 0 sunt pozitive si x2=1.5x1.x_2 = 1.5 x_1.
Mediu#3Funcția de gradul al II-leaDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (3∣x∣−3)2=∣x∣+7(3|x| - 3)^2 = |x| + 7 care apartin domeniului functiei y=x(x−3).y = \sqrt{x(x - 3)}.
Ușor#4Funcția de gradul al II-leaLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (2∣x∣−1)2=∣x∣(2|x| - 1)^2 = |x| care apartin domeniului functiei y=log⁡(4x−1).y = \log(4x - 1).
Vezi toate problemele de Funcția de gradul al II-lea →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Funcția de gradul al II-lea cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.