MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−7x+12x2−2x−3y = \sqrt{\dfrac{x^2 - 7x + 12}{x^2 - 2x - 3}}.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
15 puncte
Factorizați: x2−7x+12=(x−3)(x−4)x^2 -7x +12 = (x-3)(x-4) şi x2−2x−3=(x−3)(x+1)x^2 -2x -3 = (x-3)(x+1). Observați factorul comun care poate simplifica expresia, dar punctele unde numitorul iniţial se anulează trebuie excluse (îndeosebi x=3x = 3 şi x=−1x = -1).
25 puncte
Pentru x≠3x \neq 3 fracția se reduce la x−4x+1\dfrac{x-4}{x+1}. Analiza semnelor dă soluţia inegalităţii x2−7x+12x2−2x−3≥0\dfrac{x^2 -7x +12}{x^2 -2x -3} \ge 0 ca fiind (−∞,−1)∪[4,∞)(-\infty,-1) \cup [4,\infty), excluzându-se punctual x=−1x=-1 şi respectând excluziunea x=3x=3 (care oricum nu este în soluţia finală), deci domeniul final (−∞,−1)∪[4,∞)(-\infty,-1) \cup [4,\infty).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.