MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeLogaritmi
Determinați domeniul de definiție al funcției f(x)=16x−x5+log⁡12(x2−1)f(x)=\sqrt{16x-x^5}+\log_{\tfrac{1}{2}}(x^2-1).

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Rezolvați inegalitatea pentru radical: 16x−x5≥0⇔x(16−x4)≥016x-x^5\ge0\Leftrightarrow x(16-x^4)\ge0. Factorizaţi 16−x4=(2−x)(2+x)(4+x2)>016-x^4=(2-x)(2+x)(4+x^2)>0 pentru toate xx, astfel semnul depinde de factorii liniari, rezultând intervalele: x∈(−∞,−2]∪[0,2]x\in(-\infty,-2]\cup[0,2].
23 puncte
Pentru logaritm trebuie x2−1>0⇒x<−1x^2-1>0\Rightarrow x<-1 sau x>1x>1.
33 puncte
Intersectați rezultatele: din (−∞,−2]∩(−∞,−1)=(−∞,−2](-\infty,-2]\cap(-\infty,-1) =(-\infty,-2] şi din [0,2]∩(1,∞)=(1,2][0,2]\cap(1,\infty)=(1,2]. Domeniul final: D=(−∞,−2]∪(1,2]D=(-\infty,-2]\cup(1,2].

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.