MediuFuncția de gradul al II-leaClasa 10

Problemă rezolvată de Funcția de gradul al II-lea

MediuFuncția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Gasiti toate valorile integrale ale lui k pentru care trinomul (k−2)x2+8x+k+4(k - 2)x^2 + 8x + k + 4 este strict pozitiv pentru toate valorile lui x.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Conditiile sunt:
  1. k−2>0⇒k>2k - 2 > 0 \Rightarrow k > 2;
  2. discriminantul negativ.
24 puncte
Discriminantul este Δ=82−4(k−2)(k+4)=64−4(k2+2k−8).\Delta = 8^2 - 4(k-2)(k+4) = 64 - 4(k^2 + 2k - 8). Calculam: Δ=64−4k2−8k+32=−4k2−8k+96.\Delta = 64 - 4k^2 - 8k + 32 = -4k^2 - 8k + 96. Impunem Δ<0\Delta < 0: 4k2+8k−96>0,4k^2 + 8k - 96 > 0, k2+2k−24>0.k^2 + 2k - 24 > 0. Radacini: k=−1±5.k = -1 \pm 5.
33 puncte
Inegalitatea este strict pozitiva pentru k<−6sauk>4.k < -6 \quad sau \quad k > 4. Intersectam cu k>2k > 2: k>4.k > 4. Valorile integrale sunt k=5,6,7,…k = 5, 6, 7, \dots

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Funcția de gradul al II-lea

Mediu#1Funcția de gradul al II-leaIntegrale definiteMatematică aplicată
O companie estimează că profitul său lunar (în mii de euro) este dat de funcția P(t)=−t2+10t−16P(t) = -t^2 + 10t - 16, unde tt este timpul în luni, 1≤t≤81 \leq t \leq 8. Determinați intervalul de timp în care compania înregistrează profit și calculați profitul total pe acest interval.
Ușor#2Funcția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Gasiti valoarea lui b pentru care radacinile ecuatiei 24x2+bx+25=024x^2 + bx + 25 = 0 sunt pozitive si x2=1.5x1.x_2 = 1.5 x_1.
Mediu#3Funcția de gradul al II-leaDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (3∣x∣−3)2=∣x∣+7(3|x| - 3)^2 = |x| + 7 care apartin domeniului functiei y=x(x−3).y = \sqrt{x(x - 3)}.
Ușor#4Funcția de gradul al II-leaLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (2∣x∣−1)2=∣x∣(2|x| - 1)^2 = |x| care apartin domeniului functiei y=log⁡(4x−1).y = \log(4x - 1).
Vezi toate problemele de Funcția de gradul al II-lea →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Funcția de gradul al II-lea cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.