MediuFuncția de gradul al II-leaClasa 10

Problemă rezolvată de Funcția de gradul al II-lea

MediuFuncția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Pentru ce valori ale lui aa raportul radacinilor ecuatiei x2+ax+a+2=0x^2 + ax + a + 2 = 0 este egal cu 2?

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notam radacinile x1x_1 si x2x_2, cu x1=2x2x_1 = 2x_2. Atunci x1+x2=3x2=−a,x_1 + x_2 = 3x_2 = -a, x1x2=2x22=a+2.x_1 x_2 = 2x_2^2 = a + 2. Din prima relatie x2=−a/3x_2 = -a/3.\n
24 puncte
Inlocuim in produs: 2(a29)=a+2⇒2a29=a+2.2 \left( \frac{a^2}{9} \right) = a + 2 \Rightarrow \frac{2a^2}{9} = a + 2. Inmultim cu 9: 2a2=9a+18⇒2a2−9a−18=0.2a^2 = 9a + 18 \Rightarrow 2a^2 - 9a - 18 = 0. Radacinile sunt a1,2=9±92+4⋅2⋅182⋅2=9±154,a_{1,2} = \frac{9 \pm \sqrt{9^2 + 4 \cdot 2 \cdot 18}}{2 \cdot 2} = \frac{9 \pm 15}{4}, deci a1=6a_1 = 6, a2=−3/2a_2 = -3/2.\n
33 puncte
Pentru ambele valori ecuatia are doua radacini reale, iar raportul este 2. Valorile cerute sunt a=6a = 6 si a=−32.a = -\frac{3}{2}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Funcția de gradul al II-lea

Mediu#1Funcția de gradul al II-leaIntegrale definiteMatematică aplicată
O companie estimează că profitul său lunar (în mii de euro) este dat de funcția P(t)=−t2+10t−16P(t) = -t^2 + 10t - 16, unde tt este timpul în luni, 1≤t≤81 \leq t \leq 8. Determinați intervalul de timp în care compania înregistrează profit și calculați profitul total pe acest interval.
Ușor#2Funcția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Gasiti valoarea lui b pentru care radacinile ecuatiei 24x2+bx+25=024x^2 + bx + 25 = 0 sunt pozitive si x2=1.5x1.x_2 = 1.5 x_1.
Mediu#3Funcția de gradul al II-leaDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (3∣x∣−3)2=∣x∣+7(3|x| - 3)^2 = |x| + 7 care apartin domeniului functiei y=x(x−3).y = \sqrt{x(x - 3)}.
Ușor#4Funcția de gradul al II-leaLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (2∣x∣−1)2=∣x∣(2|x| - 1)^2 = |x| care apartin domeniului functiei y=log⁡(4x−1).y = \log(4x - 1).
Vezi toate problemele de Funcția de gradul al II-lea →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Funcția de gradul al II-lea cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.