MediuFuncția de gradul al II-leaClasa 10

Problemă rezolvată de Funcția de gradul al II-lea

MediuFuncția de gradul al II-leaIdentități algebrice
Calculati 1x13+1x23\dfrac{1}{x_1^3} + \dfrac{1}{x_2^3}, unde x1x_1 si x2x_2 sunt radacinile ecuatiei 2x2−3ax−2=0.2x^2 - 3ax - 2 = 0.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Radacinile x1x_1 si x2x_2 satisfac 2x2−3ax−2=0.2x^2 - 3ax - 2 = 0. Consideram y=1/xy = 1/x. Atunci 2(1y)2−3a(1y)−2=0.2\left(\frac{1}{y}\right)^2 - 3a\left(\frac{1}{y}\right) - 2 = 0. Inmultim cu y2y^2: 2−3ay−2y2=0⇒2y2+3ay−2=0.2 - 3ay - 2y^2 = 0 \Rightarrow 2y^2 + 3ay - 2 = 0. Deci y1=1/x1y_1 = 1/x_1, y2=1/x2y_2 = 1/x_2 sunt radacinile ecuatiei 2y2+3ay−2=02y^2 + 3ay - 2 = 0.
24 puncte
Pentru aceasta ecuatie avem S=y1+y2=−3a2,P=y1y2=−1.S = y_1 + y_2 = -\frac{3a}{2}, \quad P = y_1 y_2 = -1. Suma cuburilor este y13+y23=S3−3PS.y_1^3 + y_2^3 = S^3 - 3PS. Calculam: S3=(−3a2)3=−27a38,S^3 = \left(-\frac{3a}{2}\right)^3 = -\frac{27a^3}{8}, −3PS=−3(−1)S=3S=3⋅(−3a2)=−9a2=−36a8.-3PS = -3(-1)S = 3S = 3 \cdot \left(-\frac{3a}{2}\right) = -\frac{9a}{2} = -\frac{36a}{8}. Prin urmare y13+y23=−27a38−36a8=−27a3+36a8=−9a(3a2+4)8.y_1^3 + y_2^3 = -\frac{27a^3}{8} - \frac{36a}{8} = -\frac{27a^3 + 36a}{8} = -\frac{9a(3a^2 + 4)}{8}.
33 puncte
Cum yi=1/xiy_i = 1/x_i, avem 1x13+1x23=−9a(3a2+4)8.\frac{1}{x_1^3} + \frac{1}{x_2^3} = -\frac{9a(3a^2 + 4)}{8}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Funcția de gradul al II-lea

Mediu#1Funcția de gradul al II-leaIntegrale definiteMatematică aplicată
O companie estimează că profitul său lunar (în mii de euro) este dat de funcția P(t)=−t2+10t−16P(t) = -t^2 + 10t - 16, unde tt este timpul în luni, 1≤t≤81 \leq t \leq 8. Determinați intervalul de timp în care compania înregistrează profit și calculați profitul total pe acest interval.
Ușor#2Funcția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Gasiti valoarea lui b pentru care radacinile ecuatiei 24x2+bx+25=024x^2 + bx + 25 = 0 sunt pozitive si x2=1.5x1.x_2 = 1.5 x_1.
Mediu#3Funcția de gradul al II-leaDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (3∣x∣−3)2=∣x∣+7(3|x| - 3)^2 = |x| + 7 care apartin domeniului functiei y=x(x−3).y = \sqrt{x(x - 3)}.
Ușor#4Funcția de gradul al II-leaLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (2∣x∣−1)2=∣x∣(2|x| - 1)^2 = |x| care apartin domeniului functiei y=log⁡(4x−1).y = \log(4x - 1).
Vezi toate problemele de Funcția de gradul al II-lea →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Funcția de gradul al II-lea cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.