MediuFuncția de gradul al II-leaClasa 10

Problemă rezolvată de Funcția de gradul al II-lea

MediuFuncția de gradul al II-leaFuncția de gradul IAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Pentru ce valori ale lui aa graficele functiilor y=2ax+1y = 2ax + 1 si y=(a−6)x2−2y = (a - 6)x^2 - 2 nu se intersecteaza?

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Punctele de intersectie sunt solutiile ecuatiei 2ax+1=(a−6)x2−22ax + 1 = (a - 6)x^2 - 2, adica (a−6)x2−2ax−3=0.(a - 6)x^2 - 2ax - 3 = 0. Pentru a nu exista puncte de intersectie reale, aceasta ecuatie nu trebuie sa aiba radacini reale.\n
24 puncte
Daca a=6a = 6, ecuatia devine −12x−3=0-12x - 3 = 0, care are solutie reala, deci acest caz nu este acceptat. Presupunem a≠6a \ne 6 si cerem discriminantul strict negativ: Δ=(−2a)2−4(a−6)(−3)=4a2+12(a−6)=4(a2+3a−18).\Delta = (-2a)^2 - 4(a-6)(-3) = 4a^2 + 12(a-6) = 4(a^2 + 3a - 18). Conditia este a2+3a−18<0a^2 + 3a - 18 < 0. Radacinile sunt a1=−6a_1 = -6, a2=3a_2 = 3, deci inegalitatea este adevarata pentru −6<a<3-6 < a < 3.\n
33 puncte
Intersectam cu conditia a≠6a \ne 6 (care este oricum in afara intervalului). Rezultatul final: graficele nu se intersecteaza pentru −6<a<3.-6 < a < 3.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Funcția de gradul al II-lea

Mediu#1Funcția de gradul al II-leaIntegrale definiteMatematică aplicată
O companie estimează că profitul său lunar (în mii de euro) este dat de funcția P(t)=−t2+10t−16P(t) = -t^2 + 10t - 16, unde tt este timpul în luni, 1≤t≤81 \leq t \leq 8. Determinați intervalul de timp în care compania înregistrează profit și calculați profitul total pe acest interval.
Ușor#2Funcția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Gasiti valoarea lui b pentru care radacinile ecuatiei 24x2+bx+25=024x^2 + bx + 25 = 0 sunt pozitive si x2=1.5x1.x_2 = 1.5 x_1.
Mediu#3Funcția de gradul al II-leaDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (3∣x∣−3)2=∣x∣+7(3|x| - 3)^2 = |x| + 7 care apartin domeniului functiei y=x(x−3).y = \sqrt{x(x - 3)}.
Ușor#4Funcția de gradul al II-leaLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (2∣x∣−1)2=∣x∣(2|x| - 1)^2 = |x| care apartin domeniului functiei y=log⁡(4x−1).y = \log(4x - 1).
Vezi toate problemele de Funcția de gradul al II-lea →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Funcția de gradul al II-lea cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.