MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorTrigonometrieFuncția de gradul al II-lea
Găsiți domeniul de definiție și imaginea funcției y=−2cos⁡2x+3cos⁡x−1y=\sqrt{-2\cos^2 x+3\cos x-1}.

Rezolvare completă

4 puncte · 1 pas
14 puncte
Determinați domeniul. Impuneți −2cos⁡2x+3cos⁡x−1≥0-2\cos^2 x+3\cos x-1\ge0. Puneți t=cos⁡x∈[−1,1]t=\cos x\in[-1,1] și obțineți 2t2−3t+1≤02t^2-3t+1\le0. Ecuația are rădăcinile t=12t=\tfrac12 și t=1t=1, deci t∈[12,1]t\in[\tfrac12,1]. Prin urmare x∈[−π3+2kπ,  π3+2kπ],  k∈Zx\in[-\tfrac{\pi}{3}+2k\pi,\;\tfrac{\pi}{3}+2k\pi],\;k\in\mathbb{Z}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.