MediuLogaritmiClasa 10

Problemă rezolvată de Logaritmi

MediuLogaritmiEcuații logaritmiceDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați inegalitatea: log⁡3(1−2xx)≤0\log_{3}\Bigl(\dfrac{1 - 2x}{x}\Bigr) \le 0.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Domeniul: argumentul trebuie pozitiv, deci 1−2xx>0\dfrac{1-2x}{x}>0. Analiza semnelor dă domeniul (0,12)(0,\tfrac{1}{2}).
25 puncte
Pentru baza 3>13>1, log⁡3(⋅)≤0  ⟺  0<1−2xx≤1\log_3(\cdot)\le0\iff 0<\dfrac{1-2x}{x}\le1. Rezolvăm 1−2xx≤1\dfrac{1-2x}{x}\le1:\ 1−2x≤x⇒1≤3x⇒x≥131-2x\le x\Rightarrow 1\le 3x\Rightarrow x\ge\tfrac{1}{3}. Intersectăm cu domeniul: [13,12)[\tfrac{1}{3},\tfrac{1}{2}).
32 puncte
Concluzie: soluția este [13,12)\boxed{[\tfrac{1}{3},\tfrac{1}{2})}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Logaritmi

Ușor#1LogaritmiProcenteMatematică financiară
O persoană depune o sumă de bani într-un cont care oferă dobândă compusă la o rată anuală de 5%5\%. După câți ani suma va fi dublă? (Se consideră log⁡2≈0.3010\log 2 \approx 0.3010 și log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212.)
Greu#2Logaritmi
Determinați valorile parametrului real aa pentru care ecuația log⁡2(x2−4x+a)=log⁡2(2x−3)\log_{2}(x^2 - 4x + a) = \log_{2}(2x - 3) are soluții reale. Pentru valorile găsite, rezolvați ecuația și discutați numărul de soluții în funcție de aa.
Greu#3Logaritmi
Rezolvați sistemul: {2x+3y=17log⁡2(x+y)=2−y\begin{cases} 2^{x} + 3^{y} = 17 \\ \log_{2}(x + y) = 2 - y \end{cases}. Determinați toate soluțiile reale (x,y)(x, y).
Greu#4Logaritmi
Demonstrați că pentru orice x>1x > 1, are loc inegalitatea: log⁡2(x)⋅log⁡3(x)≥log⁡6(x)\log_{2}(x) \cdot \log_{3}(x) \geq \log_{6}(x). Când are loc egalitatea?
Vezi toate problemele de Logaritmi →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Logaritmi cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.