MediuLogaritmiClasa 10

Problemă rezolvată de Logaritmi

MediuLogaritmiEcuații logaritmice
Rezolvați ecuația: log⁡(35−x3)log⁡(5−x)=3\dfrac{\log(35 - x^3)}{\log(5 - x)} = 3.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Determinați domeniul: 35−x3>035-x^3>0 și 5−x>05-x>0, deci x<353x<\sqrt[3]{35} și x<5x<5 (în practică x<353x<\sqrt[3]{35}). De asemenea log⁡(5−x)≠0\log(5-x)\neq0 (adică x≠4x\neq4).
23 puncte
Înmuțiți cu log⁡(5−x)\log(5-x) pentru a obține log⁡(35−x3)=3log⁡(5−x)=log⁡((5−x)3)\log(35-x^3)=3\log(5-x)=\log((5-x)^3).
33 puncte
Egalând argumentele: 35−x3=(5−x)335-x^3=(5-x)^3, dezvoltați și simplificați pentru a obține ecuația quadratică x2−5x+6=0x^2-5x+6=0.
42 puncte
Soluțiile sunt x=2x=2 și x=3x=3, ambele satisfac condițiile de domeniu și sunt admise.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Logaritmi

Ușor#1LogaritmiProcenteMatematică financiară
O persoană depune o sumă de bani într-un cont care oferă dobândă compusă la o rată anuală de 5%5\%. După câți ani suma va fi dublă? (Se consideră log⁡2≈0.3010\log 2 \approx 0.3010 și log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212.)
Greu#2Logaritmi
Determinați valorile parametrului real aa pentru care ecuația log⁡2(x2−4x+a)=log⁡2(2x−3)\log_{2}(x^2 - 4x + a) = \log_{2}(2x - 3) are soluții reale. Pentru valorile găsite, rezolvați ecuația și discutați numărul de soluții în funcție de aa.
Greu#3Logaritmi
Rezolvați sistemul: {2x+3y=17log⁡2(x+y)=2−y\begin{cases} 2^{x} + 3^{y} = 17 \\ \log_{2}(x + y) = 2 - y \end{cases}. Determinați toate soluțiile reale (x,y)(x, y).
Greu#4Logaritmi
Demonstrați că pentru orice x>1x > 1, are loc inegalitatea: log⁡2(x)⋅log⁡3(x)≥log⁡6(x)\log_{2}(x) \cdot \log_{3}(x) \geq \log_{6}(x). Când are loc egalitatea?
Vezi toate problemele de Logaritmi →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Logaritmi cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.