MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorEcuații exponentiale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=1−5x7−x−7y=\sqrt{\dfrac{1-5^x}{7^{-x}-7}}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Condiția ca numitorul din fracție să nu fie zero: 7−x−7≠0⇒x≠−17^{-x}-7\neq0\Rightarrow x\neq-1.
24 puncte
Stabilirea semnului fracției 1−5x7−x−7≥0\dfrac{1-5^x}{7^{-x}-7}\ge0. Numeratorul se anulează la x=0x=0; studiul semnelor pe intervalele (−∞,−1),(−1,0),(0,∞)(-\infty,-1),(-1,0),(0,\infty) arată că fracția este nenegativă pentru x<−1x< -1 și pentru x≥0x\ge0 (încercări de semn confirmă aceasta).
34 puncte
Eliminarea punctului x=−1x=-1 și includerea lui x=0x=0 (fracția =0) dă domeniul D=(−∞,−1)∪[0,∞)D=(-\infty,-1)\cup[0,\infty).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.