Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmi
Determinați domeniul de definiție al funcției y=12⋅log⁡416−log⁡8(x2−4x+3)4y=\sqrt[4]{\tfrac{1}{2}\cdot\log_{4}16-\log_{8}(x^{2}-4x+3)}.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Calculăm constanta: log⁡416=2\log_{4}16=2, deci 12⋅log⁡416=1\tfrac{1}{2}\cdot\log_{4}16=1.;
22 puncte
Argumentul lui log⁡8\log_{8} trebuie pozitiv: x2−4x+3>0  ⟺  (x−1)(x−3)>0  ⟺  x∈(−∞,1)∪(3,∞)x^{2}-4x+3>0\iff (x-1)(x-3)>0\iff x\in(-\infty,1)\cup(3,\infty).;
34 puncte
Condiţia pentru radical: 1−log⁡8(x2−4x+3)≥0  ⟺  log⁡8(x2−4x+3)≤11-\log_{8}(x^{2}-4x+3)\ge0\iff \log_{8}(x^{2}-4x+3)\le1. Deoarece baza 8>18>1, echivalează cu x2−4x+3≤8  ⟺  x2−4x−5≤0  ⟺  x∈[−1,5]x^{2}-4x+3\le8\iff x^{2}-4x-5\le0\iff x\in[-1,5].;
42 puncte
Intersectăm cu condiţia de pozitivitate a argumentului logaritmic: [−1,5]∩((−∞,1)∪(3,∞))=[−1,1)∪(3,5][-1,5]\cap\big((-\infty,1)\cup(3,\infty)\big)=[-1,1)\cup(3,5], care este domeniul cerut.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

57 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.