Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmi
Determinați domeniul de definiție al funcției y=12log416log8(x24x+3)4y=\sqrt[4]{\tfrac{1}{2}\cdot\log_{4}16-\log_{8}(x^{2}-4x+3)}.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Calculăm constanta: log416=2\log_{4}16=2, deci 12log416=1\tfrac{1}{2}\cdot\log_{4}16=1.;
22 puncte
Argumentul lui log8\log_{8} trebuie pozitiv: x24x+3>0    (x1)(x3)>0    x(,1)(3,)x^{2}-4x+3>0\iff (x-1)(x-3)>0\iff x\in(-\infty,1)\cup(3,\infty).;
34 puncte
Condiţia pentru radical: 1log8(x24x+3)0    log8(x24x+3)11-\log_{8}(x^{2}-4x+3)\ge0\iff \log_{8}(x^{2}-4x+3)\le1. Deoarece baza 8>18>1, echivalează cu x24x+38    x24x50    x[1,5]x^{2}-4x+3\le8\iff x^{2}-4x-5\le0\iff x\in[-1,5].;
42 puncte
Intersectăm cu condiţia de pozitivitate a argumentului logaritmic: [1,5]((,1)(3,))=[1,1)(3,5][-1,5]\cap\big((-\infty,1)\cup(3,\infty)\big)=[-1,1)\cup(3,5], care este domeniul cerut.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

62 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.