MediuFuncția de gradul al II-leaClasa 10

Problemă rezolvată de Funcția de gradul al II-lea

MediuFuncția de gradul al II-leaFuncția de gradul I
Rezolvati ecuatia ∣x2−2x−11∣=5x+13.|x^2 - 2x - 11| = \frac{5x + 1}{3}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Cerinta ca partea dreapta sa fie nenegativa: (5x+1)/3≥0(5x + 1)/3 \ge 0, deci x≥−1/5x \ge -1/5.
24 puncte
Caz 1: x2−2x−11≥0x^2 - 2x - 11 \ge 0. Ecuatia devine x2−2x−11=(5x+1)/3.x^2 - 2x - 11 = (5x + 1)/3. Inmultim cu 3: 3x2−6x−33=5x+1,3x^2 - 6x - 33 = 5x + 1, 3x2−11x−34=0.3x^2 - 11x - 34 = 0. Delta = 121+408=529=232121 + 408 = 529 = 23^2. Solutii: x=(11±23)/6.x = (11 \pm 23)/6. Deci x=34/6=17/3x = 34/6 = 17/3 sau x=−12/6=−2.x = -12/6 = -2. Verificam conditia x2−2x−11≥0x^2 - 2x - 11 \ge 0: ambele sunt admise. Caz 2: x2−2x−11<0x^2 - 2x - 11 < 0. Ecuatia devine −(x2−2x−11)=(5x+1)/3.-(x^2 - 2x - 11) = (5x + 1)/3. Inmultim cu 3: −3x2+6x+33=5x+1,-3x^2 + 6x + 33 = 5x + 1, −3x2+x+32=0.-3x^2 + x + 32 = 0. Delta = 1+384=3851 + 384 = 385 (pozitiva). Solutii: x=(−1±385)/(−6).x = ( -1 \pm \sqrt{385} ) / (-6). Verificam: niciuna nu satisface x2−2x−11<0.x^2 - 2x - 11 < 0.
33 puncte
Impunem conditia x≥−1/5x \ge -1/5: x=−2x = -2 se respinge. Solutia finala: x=17/3x = 17/3.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Funcția de gradul al II-lea

Mediu#1Funcția de gradul al II-leaIntegrale definiteMatematică aplicată
O companie estimează că profitul său lunar (în mii de euro) este dat de funcția P(t)=−t2+10t−16P(t) = -t^2 + 10t - 16, unde tt este timpul în luni, 1≤t≤81 \leq t \leq 8. Determinați intervalul de timp în care compania înregistrează profit și calculați profitul total pe acest interval.
Ușor#2Funcția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Gasiti valoarea lui b pentru care radacinile ecuatiei 24x2+bx+25=024x^2 + bx + 25 = 0 sunt pozitive si x2=1.5x1.x_2 = 1.5 x_1.
Mediu#3Funcția de gradul al II-leaDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (3∣x∣−3)2=∣x∣+7(3|x| - 3)^2 = |x| + 7 care apartin domeniului functiei y=x(x−3).y = \sqrt{x(x - 3)}.
Ușor#4Funcția de gradul al II-leaLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (2∣x∣−1)2=∣x∣(2|x| - 1)^2 = |x| care apartin domeniului functiei y=log⁡(4x−1).y = \log(4x - 1).
Vezi toate problemele de Funcția de gradul al II-lea →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Funcția de gradul al II-lea cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.