MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmiTrigonometrie
Determinați domeniul de definiție al funcției y=log⁡sin⁡(x−3)−16−x2y = \log\sin(x-3) - \sqrt{16 - x^2}.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Pentru rădăcină este necesar 16−x2≥016-x^2\ge 0, deci x∈[−4,4]x\in[-4,4];
25 puncte
Pentru logaritm trebuie sin⁡(x−3)>0\sin(x-3)>0, adică x−3∈(2kπ,(2k+1)π)x-3\in(2k\pi,(2k+1)\pi), k∈Zk\in\mathbb{Z}; în intervalul corespunzător lui x∈[−4,4]x\in[-4,4] se obțin soluțiile pentru k=−1k=-1 şi k=0k=0, adică x∈(3−2π,3−π)∪(3,4]x\in(3-2\pi,3-\pi)\cup(3,4] (excluzând capetele unde sin este zero şi incluzând 4 deoarece verifică condiţiile);
32 puncte
Intersectați cu [−4,4][-4,4] (rezultatul anterior este deja în acest interval);
41 punct
Domeniul este (3−2π,3−π)∪(3,4](3-2\pi,3-\pi)\cup(3,4].

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.