MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=5−x−6xy=\sqrt{5 - x - \dfrac{6}{x}}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Impunem existența expresiei: x≠0x\neq0 și 5−x−6x≥05 - x - \dfrac{6}{x} \ge 0.
23 puncte
Studiem inegalitatea pe două cazuri: pentru x>0x>0 se obține x2−5x+6≤0⇒x∈[2,3]x^2 -5x +6 \le 0\Rightarrow x\in[2,3]; pentru x<0x<0 (inversăm semnul la multiplicare) se obține condiția îndeplinită pentru orice x<0x<0.
33 puncte
Combinând cu x≠0x\neq0 rezultă domeniul (−∞,0)∪[2,3](-\infty,0)\cup[2,3].

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.