MediuLogaritmiClasa 10

Problemă rezolvată de Logaritmi

MediuLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați inegalitatea: log⁡24x−34−3x>−12\log_2\dfrac{4x-3}{4-3x} > -\tfrac{1}{2}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Domeniul: argumentul pozitiv: 4x−34−3x>0\dfrac{4x-3}{4-3x}>0. Analizând semnele se obţine domeniul (34,43)\left(\tfrac34,\tfrac{4}{3}\right).
24 puncte
Deoarece baza 2>1, echivalăm cu raportul > 2−1/2=122^{-1/2}=\tfrac{1}{\sqrt2}: 4x−34−3x>12\dfrac{4x-3}{4-3x}>\tfrac{1}{\sqrt2}. În domeniu numitorul e pozitiv, deci multiplicăm şi obţinem 2(4x−3)>4−3x⇒(42+3)x>4+32⇒x>4+3242+3\sqrt2(4x-3)>4-3x\Rightarrow (4\sqrt2+3)x>4+3\sqrt2\Rightarrow x>\dfrac{4+3\sqrt2}{4\sqrt2+3}.
33 puncte
Intersecţia cu domeniul dă soluţia (4+3242+3, 43)\left(\dfrac{4+3\sqrt2}{4\sqrt2+3},\,\dfrac{4}{3}\right).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Logaritmi

Ușor#1LogaritmiProcenteMatematică financiară
O persoană depune o sumă de bani într-un cont care oferă dobândă compusă la o rată anuală de 5%5\%. După câți ani suma va fi dublă? (Se consideră log⁡2≈0.3010\log 2 \approx 0.3010 și log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212.)
Greu#2Logaritmi
Determinați valorile parametrului real aa pentru care ecuația log⁡2(x2−4x+a)=log⁡2(2x−3)\log_{2}(x^2 - 4x + a) = \log_{2}(2x - 3) are soluții reale. Pentru valorile găsite, rezolvați ecuația și discutați numărul de soluții în funcție de aa.
Greu#3Logaritmi
Rezolvați sistemul: {2x+3y=17log⁡2(x+y)=2−y\begin{cases} 2^{x} + 3^{y} = 17 \\ \log_{2}(x + y) = 2 - y \end{cases}. Determinați toate soluțiile reale (x,y)(x, y).
Greu#4Logaritmi
Demonstrați că pentru orice x>1x > 1, are loc inegalitatea: log⁡2(x)⋅log⁡3(x)≥log⁡6(x)\log_{2}(x) \cdot \log_{3}(x) \geq \log_{6}(x). Când are loc egalitatea?
Vezi toate problemele de Logaritmi →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Logaritmi cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.