MediuLogaritmiClasa 10

Problemă rezolvată de Logaritmi

MediuLogaritmiEcuații logaritmiceDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați log⁡1/3(log⁡4(x2−5))>0\log_{1/3}\left(\log_{4}(x^{2}-5)\right)>0.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Domeniul: argumentul logaritmului interior trebuie pozitiv: x2−5>0⇒∣x∣>5x^{2}-5>0\Rightarrow |x|>\sqrt{5}. (3 puncte)
24 puncte
Observați că baza 1/3∈(0,1)1/3\in(0,1), deci log⁡1/3(y)>0  ⟺  y<1\log_{1/3}(y)>0\iff y<1. Aplicat aici: log⁡4(x2−5)<1\log_{4}(x^{2}-5)<1. Cum baza 4>1, aceasta echivalează cu x2−5<4⇒x2<9⇒∣x∣<3x^{2}-5<4\Rightarrow x^{2}<9\Rightarrow |x|<3. (4 puncte)
33 puncte
Intersectaţi condiţiile ∣x∣>5|x|>\sqrt{5} şi ∣x∣<3|x|<3: obţinem intervalele (−3,−5)∪(5,3)(-3,-\sqrt{5})\cup(\sqrt{5},3). (3 puncte)

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Logaritmi

Ușor#1LogaritmiProcenteMatematică financiară
O persoană depune o sumă de bani într-un cont care oferă dobândă compusă la o rată anuală de 5%5\%. După câți ani suma va fi dublă? (Se consideră log⁡2≈0.3010\log 2 \approx 0.3010 și log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212.)
Greu#2Logaritmi
Determinați valorile parametrului real aa pentru care ecuația log⁡2(x2−4x+a)=log⁡2(2x−3)\log_{2}(x^2 - 4x + a) = \log_{2}(2x - 3) are soluții reale. Pentru valorile găsite, rezolvați ecuația și discutați numărul de soluții în funcție de aa.
Greu#3Logaritmi
Rezolvați sistemul: {2x+3y=17log⁡2(x+y)=2−y\begin{cases} 2^{x} + 3^{y} = 17 \\ \log_{2}(x + y) = 2 - y \end{cases}. Determinați toate soluțiile reale (x,y)(x, y).
Greu#4Logaritmi
Demonstrați că pentru orice x>1x > 1, are loc inegalitatea: log⁡2(x)⋅log⁡3(x)≥log⁡6(x)\log_{2}(x) \cdot \log_{3}(x) \geq \log_{6}(x). Când are loc egalitatea?
Vezi toate problemele de Logaritmi →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Logaritmi cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.