MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 11

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorDerivatePolinoame
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x4−3x2+x+7x4−2x2+1−1y=\sqrt{\dfrac{x^4 - 3x^2 + x + 7}{x^4 - 2x^2 + 1}}-1.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Denominatorul trebuie nenul: x4−2x2+1=(x2−1)2≠0⇒x≠±1x^4 -2x^2 +1=(x^2-1)^2\ne0\Rightarrow x\ne\pm1.
24 puncte
Pentru expresia din interiorul radicalului cerem raportul \ge 0; deoarece (x2−1)2>0(x^2-1)^2>0 pentru x≠±1x\ne\pm1, semnul raportului coincide cu semnul numărătorului x4−3x2+x+7x^4 -3x^2 + x +7. Observați că pentru toate valorile reale ale lui xx numărătorul este pozitiv (verificări numerice sau analiza derivatelor arată că polinomul nu are intervale în care devine negativ).
33 puncte
Concluzie: domeniul este R∖{−1,1}\mathbb{R}\setminus\{ -1,1\}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.