MediuLogaritmiClasa 10

Problemă rezolvată de Logaritmi

MediuLogaritmiEcuații logaritmiceFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați inegalitatea: log⁡log⁡2(0.5x)(x2−10x+22)>0\log_{\log_2(0.5x)}\big(x^2-10x+22\big) > 0.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Determinați domeniul: argumentul x2−10x+22>0x^2-10x+22>0, baza log⁡2(0.5x)>0\log_2(0.5x)>0 şi baza ≠1\ne1, precum şi condițiile pentru 0.5x0.5x în logaritmul interior.
24 puncte
Realizați studiul semnului bazei: dacă baza >1>1 atunci cerința echivalează cu x2−10x+22>1x^2-10x+22>1, iar dacă 0<0< baza <1<1 atunci echivalează cu 0<x2−10x+22<10<x^2-10x+22<1; rezolvați ambele cazuri şi intersectați cu domeniul.
33 puncte
Verificați şi eliminați soluțiile care nu satisfac condițiile inițiale privind baza şi argumentul; prezentați soluția finală ca mulțime de valori ale lui xx.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Logaritmi

Ușor#1LogaritmiProcenteMatematică financiară
O persoană depune o sumă de bani într-un cont care oferă dobândă compusă la o rată anuală de 5%5\%. După câți ani suma va fi dublă? (Se consideră log⁡2≈0.3010\log 2 \approx 0.3010 și log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212.)
Greu#2Logaritmi
Determinați valorile parametrului real aa pentru care ecuația log⁡2(x2−4x+a)=log⁡2(2x−3)\log_{2}(x^2 - 4x + a) = \log_{2}(2x - 3) are soluții reale. Pentru valorile găsite, rezolvați ecuația și discutați numărul de soluții în funcție de aa.
Greu#3Logaritmi
Rezolvați sistemul: {2x+3y=17log⁡2(x+y)=2−y\begin{cases} 2^{x} + 3^{y} = 17 \\ \log_{2}(x + y) = 2 - y \end{cases}. Determinați toate soluțiile reale (x,y)(x, y).
Greu#4Logaritmi
Demonstrați că pentru orice x>1x > 1, are loc inegalitatea: log⁡2(x)⋅log⁡3(x)≥log⁡6(x)\log_{2}(x) \cdot \log_{3}(x) \geq \log_{6}(x). Când are loc egalitatea?
Vezi toate problemele de Logaritmi →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Logaritmi cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.