MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționaleAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x2+3x−x2−2y=\sqrt{x - x^2 + \sqrt{3x - x^2 - 2}}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Condiția pentru radicalul interior 3x−x2−2\sqrt{3x - x^2 - 2}: 3x−x2−2≥0  ⟺  x∈[1,2]3x - x^2 - 2 \ge 0 \iff x\in[1,2].
24 puncte
Pentru radicalul exterior cerem x−x2+3x−x2−2≥0x - x^2 + \sqrt{3x - x^2 -2} \ge 0. Observăm că pentru x∈[1,2]x\in[1,2] avem separare în cazuri; pentru partea în care x2−x≤0x^2-x\le 0 condiția este automat îndeplinită, iar pentru x2−x>0x^2-x>0 se poate pătra și conduce la inegalitatea echivalentă x4−2x3+2x2−3x+2≤0x^4 -2x^3 +2x^2 -3x +2 \le 0, care are un singur interval real de soluții pe [1,2][1,2].
33 puncte
Concluzie: domeniul este [1,α][1,\alpha], unde α\alpha este rădăcina reală a quarticei din pasul anterior cu valoarea aproximativă α≈1.3533\alpha\approx1.3533.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.