MediuFuncția de gradul al II-leaClasa 10

Problemă rezolvată de Funcția de gradul al II-lea

MediuFuncția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Pentru ce valori ale lui a diferenta dintre radacinile ecuatiei 2x2−(a+1)x+(a−1)=02x^2 - (a+1)x + (a-1) = 0 este egala cu produsul lor?

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Diferenta radacinilor este ∣x2−x1∣=Δ2⋅2=Δ4|x_2 - x_1| = \frac{\sqrt{\Delta}}{2 \cdot 2} = \frac{\sqrt{\Delta}}{4}. Produsul radacinilor este a−12\frac{a-1}{2}. Conditia devine Δ4=∣a−12∣.\frac{\sqrt{\Delta}}{4} = \left| \frac{a-1}{2} \right|.
24 puncte
Discriminantul este Δ=(a+1)2−8(a−1)=a2+2a+1−8a+8=a2−6a+9=(a−3)2.\Delta = (a+1)^2 - 8(a-1) = a^2 + 2a + 1 - 8a + 8 = a^2 - 6a + 9 = (a-3)^2. Astfel ∣a−3∣4=∣a−1∣2.\frac{|a - 3|}{4} = \frac{|a - 1|}{2}. Inmultim cu 4: ∣a−3∣=2∣a−1∣.|a - 3| = 2|a - 1|.
33 puncte
Rezolvam cazurile:
  1. a≥3a \ge 3: a−3=2(a−1)a - 3 = 2(a - 1) → a−3=2a−2a - 3 = 2a - 2 → a=−1a = -1 (contradictie, nu e ≥ 3).
  2. 1≤a<31 \le a < 3: 3−a=2(a−1)3 - a = 2(a - 1) → 3−a=2a−23 - a = 2a - 2 → 3+2=3a3 + 2 = 3a → a=5/3a = 5/3.
  3. a<1a < 1: 3−a=2(1−a)3 - a = 2(1 - a) → 3−a=2−2a3 - a = 2 - 2a → a=−1a = -1. Rezultatul final: valorile posibile sunt a=−1sia=53.a = -1 \quad \text{si} \quad a = \frac{5}{3}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Funcția de gradul al II-lea

Mediu#1Funcția de gradul al II-leaIntegrale definiteMatematică aplicată
O companie estimează că profitul său lunar (în mii de euro) este dat de funcția P(t)=−t2+10t−16P(t) = -t^2 + 10t - 16, unde tt este timpul în luni, 1≤t≤81 \leq t \leq 8. Determinați intervalul de timp în care compania înregistrează profit și calculați profitul total pe acest interval.
Ușor#2Funcția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Gasiti valoarea lui b pentru care radacinile ecuatiei 24x2+bx+25=024x^2 + bx + 25 = 0 sunt pozitive si x2=1.5x1.x_2 = 1.5 x_1.
Mediu#3Funcția de gradul al II-leaDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (3∣x∣−3)2=∣x∣+7(3|x| - 3)^2 = |x| + 7 care apartin domeniului functiei y=x(x−3).y = \sqrt{x(x - 3)}.
Ușor#4Funcția de gradul al II-leaLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (2∣x∣−1)2=∣x∣(2|x| - 1)^2 = |x| care apartin domeniului functiei y=log⁡(4x−1).y = \log(4x - 1).
Vezi toate problemele de Funcția de gradul al II-lea →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Funcția de gradul al II-lea cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.