MediuLogaritmiClasa 11

Problemă rezolvată de Logaritmi

MediuLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilorMonotonie și convexitate
Rezolvați inegalitatea: log⁡13(2−3xx)≥−1\log_{\tfrac{1}{3}}\Bigl(\dfrac{2 - 3x}{x}\Bigr) \ge -1.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Domeniul: 2−3xx>0\dfrac{2-3x}{x}>0, ceea ce conduce la intervalul (0,23)(0,\tfrac{2}{3}).
25 puncte
Cum baza 13∈(0,1)\tfrac{1}{3}\in(0,1), funcția logaritm este descrescătoare, astfel log⁡13(⋅)≥−1  ⟺  2−3xx≤(13)−1=3\log_{\tfrac{1}{3}}(\cdot)\ge-1\iff \dfrac{2-3x}{x}\le\bigl(\tfrac{1}{3}\bigr)^{-1}=3. Rezolvăm 2−3xx≤3\dfrac{2-3x}{x}\le3:\ 2−3x≤3x⇒2≤6x⇒x≥132-3x\le3x\Rightarrow 2\le6x\Rightarrow x\ge\tfrac{1}{3}. Intersectăm cu domeniul: [13,23)[\tfrac{1}{3},\tfrac{2}{3}).
32 puncte
Concluzie: soluția este [13,23)\boxed{[\tfrac{1}{3},\tfrac{2}{3})}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Logaritmi

Ușor#1LogaritmiProcenteMatematică financiară
O persoană depune o sumă de bani într-un cont care oferă dobândă compusă la o rată anuală de 5%5\%. După câți ani suma va fi dublă? (Se consideră log⁡2≈0.3010\log 2 \approx 0.3010 și log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212.)
Greu#2Logaritmi
Determinați valorile parametrului real aa pentru care ecuația log⁡2(x2−4x+a)=log⁡2(2x−3)\log_{2}(x^2 - 4x + a) = \log_{2}(2x - 3) are soluții reale. Pentru valorile găsite, rezolvați ecuația și discutați numărul de soluții în funcție de aa.
Greu#3Logaritmi
Rezolvați sistemul: {2x+3y=17log⁡2(x+y)=2−y\begin{cases} 2^{x} + 3^{y} = 17 \\ \log_{2}(x + y) = 2 - y \end{cases}. Determinați toate soluțiile reale (x,y)(x, y).
Greu#4Logaritmi
Demonstrați că pentru orice x>1x > 1, are loc inegalitatea: log⁡2(x)⋅log⁡3(x)≥log⁡6(x)\log_{2}(x) \cdot \log_{3}(x) \geq \log_{6}(x). Când are loc egalitatea?
Vezi toate problemele de Logaritmi →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Logaritmi cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.