MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmiFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=log⁡(5x2−8x−4)+(x+3)−0.5y=\log(5x^2-8x-4)+(x+3)^{-0.5}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Condiția pentru termenul cu putere negativă: (x+3)−0.5(x+3)^{-0.5} impune x+3>0⇒x>−3x+3>0\Rightarrow x>-3.
23 puncte
Condiția pentru logaritm: 5x2−8x−4>05x^2-8x-4>0. Rezolvând ecuația 5x2−8x−4=05x^2-8x-4=0 obținem rădăcinile x=−25x=-\tfrac{2}{5} și x=2x=2, deci inegalitatea este adevărată pentru x<−25x< -\tfrac{2}{5} sau x>2x>2.
34 puncte
Intersectarea cu x>−3x>-3 dă (−3,−25)∪(2,∞)(-3,-\tfrac{2}{5})\cup(2,\infty). Concluzie: D=(−3,−25)∪(2,∞)D=(-3,-\tfrac{2}{5})\cup(2,\infty).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.