MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmiAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=log⁡0.3∣x−2∣∣x∣y = \sqrt{\dfrac{\log_{0.3}|x-2|}{|x|}}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Condiții de bază: argumentul logaritmului pozitiv ∣x−2∣>0|x-2|>0 (deci x≠2x\neq 2) și ∣x∣>0|x|>0 (deci x≠0x\neq 0). Argumentul radicalului trebuie să fie ≥0\ge 0.
24 puncte
Semnul logaritmului: pentru baza 0.3∈(0,1)0.3\in(0,1) avem log⁡0.3∣x−2∣≥0  ⟺  ∣x−2∣≤1\log_{0.3}|x-2|\ge 0\iff |x-2|\le 1, iar din ∣x−2∣>0|x-2|>0 rezultă ∣x−2∣∈(0,1]⇒x∈[1,3]∖{2}|x-2|\in(0,1]\Rightarrow x\in[1,3]\setminus\{2\}.
33 puncte
Intersecția condițiilor: x≠0x\neq0 este automat îndeplinită pe [1,3][1,3]. Deci domeniul este [1,3]∖{2}[1,3]\setminus\{2\}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.