MediuFuncția de gradul al II-leaClasa 10

Problemă rezolvată de Funcția de gradul al II-lea

MediuFuncția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Scrieti o ecuatie de gradul al doilea care are ca radacini numerele 110−72\dfrac{1}{10 - \sqrt{72}} si 110+62.\dfrac{1}{10 + 6\sqrt{2}}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Simplificam prima radacina: 72=62\sqrt{72} = 6\sqrt{2}, deci r1=110−62.r_1 = \frac{1}{10 - 6\sqrt{2}}. Rationalizam: r1=110−62⋅10+6210+62=10+62100−72=10+6228=5+3214.r_1 = \frac{1}{10 - 6\sqrt{2}} \cdot \frac{10 + 6\sqrt{2}}{10 + 6\sqrt{2}} = \frac{10 + 6\sqrt{2}}{100 - 72} = \frac{10 + 6\sqrt{2}}{28} = \frac{5 + 3\sqrt{2}}{14}.
24 puncte
A doua radacina este r2=110+62=10−62100−72=10−6228=5−3214.r_2 = \frac{1}{10 + 6\sqrt{2}} = \frac{10 - 6\sqrt{2}}{100 - 72} = \frac{10 - 6\sqrt{2}}{28} = \frac{5 - 3\sqrt{2}}{14}.
33 puncte
Observam ca radacinile sunt conjugate. Suma: r1+r2=1014=57.r_1 + r_2 = \frac{10}{14} = \frac{5}{7}. Produsul: r1r2=(5+32)(5−32)196=25−18196=7196=128.r_1 r_2 = \frac{(5+3\sqrt{2})(5-3\sqrt{2})}{196} = \frac{25 - 18}{196} = \frac{7}{196} = \frac{1}{28}. Ecuatia este x2−57x+128=0.x^2 - \frac{5}{7}x + \frac{1}{28} = 0.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Funcția de gradul al II-lea

Mediu#1Funcția de gradul al II-leaIntegrale definiteMatematică aplicată
O companie estimează că profitul său lunar (în mii de euro) este dat de funcția P(t)=−t2+10t−16P(t) = -t^2 + 10t - 16, unde tt este timpul în luni, 1≤t≤81 \leq t \leq 8. Determinați intervalul de timp în care compania înregistrează profit și calculați profitul total pe acest interval.
Ușor#2Funcția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Gasiti valoarea lui b pentru care radacinile ecuatiei 24x2+bx+25=024x^2 + bx + 25 = 0 sunt pozitive si x2=1.5x1.x_2 = 1.5 x_1.
Mediu#3Funcția de gradul al II-leaDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (3∣x∣−3)2=∣x∣+7(3|x| - 3)^2 = |x| + 7 care apartin domeniului functiei y=x(x−3).y = \sqrt{x(x - 3)}.
Ușor#4Funcția de gradul al II-leaLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (2∣x∣−1)2=∣x∣(2|x| - 1)^2 = |x| care apartin domeniului functiei y=log⁡(4x−1).y = \log(4x - 1).
Vezi toate problemele de Funcția de gradul al II-lea →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Funcția de gradul al II-lea cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.