MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorTrigonometrie
Determinați domeniul de definiție al funcției f(x)=(sin⁡x+cos⁡x)2−1f(x)=\sqrt{(\sin x+\cos x)^2-1}.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
15 puncte
Impuneți condiția de existență a radicalului (sin⁡x+cos⁡x)2−1≥0(\sin x+\cos x)^2-1\ge 0, adică ∣sin⁡x+cos⁡x∣≥1|\sin x+\cos x|\ge 1. Observați identitatea sin⁡x+cos⁡x=2 sin⁡(x+π4)\sin x+\cos x=\sqrt{2}\,\sin\bigl(x+\tfrac{\pi}{4}\bigr) şi scrieți inegalitatea 2∣sin⁡(x+π4)∣≥1\sqrt{2}|\sin(x+\tfrac{\pi}{4})|\ge 1.
25 puncte
Din aceasta rezultă ∣sin⁡(x+π4)∣≥1/2|\sin(x+\tfrac{\pi}{4})|\ge 1/\sqrt{2}, deci x+π4∈[π4+2kπ,3π4+2kπ]∪[5π4+2kπ,7π4+2kπ]x+\tfrac{\pi}{4}\in[\tfrac{\pi}{4}+2k\pi,\tfrac{3\pi}{4}+2k\pi]\cup[\tfrac{5\pi}{4}+2k\pi,\tfrac{7\pi}{4}+2k\pi], k∈Zk\in\mathbb{Z}. Se scade π4\tfrac{\pi}{4} şi obţineţi domeniul ⋃k∈Z[2kπ,2kπ+π2]∪[π+2kπ,3π2+2kπ]\displaystyle\bigcup_{k\in\mathbb{Z}}\bigl[2k\pi,2k\pi+\tfrac{\pi}{2}\bigr]\cup\bigl[\pi+2k\pi,\tfrac{3\pi}{2}+2k\pi\bigr].

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.