MediuFuncția de gradul al II-leaClasa 10

Problemă rezolvată de Funcția de gradul al II-lea

MediuFuncția de gradul al II-lea
Pentru ce valori ale lui aa raportul radacinilor ecuatiei x2−(a+3)x+3=0x^2 - (a + 3)x + 3 = 0 este egal cu 1,51{,}5 (adica 3/23/2)?

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notam radacinile x1x_1 si x2x_2 cu x1=32x2x_1 = \frac{3}{2} x_2. Atunci x1+x2=52x2=a+3,x_1 + x_2 = \frac{5}{2} x_2 = a + 3, x1x2=32x22=3.x_1 x_2 = \frac{3}{2} x_2^2 = 3. Din a doua relatie rezulta x22=2,x_2^2 = 2, deci x2=±2x_2 = \pm \sqrt{2}.\n
24 puncte
Din prima relatie 52x2=a+3⇒a=52x2−3.\frac{5}{2} x_2 = a + 3 \Rightarrow a = \frac{5}{2} x_2 - 3. Pentru x2=2x_2 = \sqrt{2} obtinem a1=522−3,a_1 = \frac{5\sqrt{2}}{2} - 3, iar pentru x2=−2x_2 = -\sqrt{2} obtinem a2=−522−3.a_2 = -\frac{5\sqrt{2}}{2} - 3.\n
33 puncte
Valorile lui aa pentru care raportul radacinilor este 3/23/2 sunt a=522−3saua=−522−3.a = \frac{5\sqrt{2}}{2} - 3 \quad \text{sau} \quad a = -\frac{5\sqrt{2}}{2} - 3.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Funcția de gradul al II-lea

Mediu#1Funcția de gradul al II-leaIntegrale definiteMatematică aplicată
O companie estimează că profitul său lunar (în mii de euro) este dat de funcția P(t)=−t2+10t−16P(t) = -t^2 + 10t - 16, unde tt este timpul în luni, 1≤t≤81 \leq t \leq 8. Determinați intervalul de timp în care compania înregistrează profit și calculați profitul total pe acest interval.
Ușor#2Funcția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Gasiti valoarea lui b pentru care radacinile ecuatiei 24x2+bx+25=024x^2 + bx + 25 = 0 sunt pozitive si x2=1.5x1.x_2 = 1.5 x_1.
Mediu#3Funcția de gradul al II-leaDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (3∣x∣−3)2=∣x∣+7(3|x| - 3)^2 = |x| + 7 care apartin domeniului functiei y=x(x−3).y = \sqrt{x(x - 3)}.
Ușor#4Funcția de gradul al II-leaLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (2∣x∣−1)2=∣x∣(2|x| - 1)^2 = |x| care apartin domeniului functiei y=log⁡(4x−1).y = \log(4x - 1).
Vezi toate problemele de Funcția de gradul al II-lea →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Funcția de gradul al II-lea cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.