MediuFuncția de gradul al II-leaClasa 10

Problemă rezolvată de Funcția de gradul al II-lea

MediuFuncția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Pentru ce valori ale lui aa radacinile x1x_1 si x2x_2 ale ecuatiei x2−(3a+2)x+a2=0x^2 - (3a + 2)x + a^2 = 0 satisfac relatia x1=9x2x_1 = 9x_2? Gasiti radacinile.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notam x2=tx_2 = t, x1=9tx_1 = 9t. Atunci x1+x2=10t=3a+2,x_1 + x_2 = 10t = 3a + 2, x1x2=9t2=a2.x_1 x_2 = 9t^2 = a^2. Din prima relatie t=(3a+2)/10t = (3a + 2)/10.\n
24 puncte
Inlocuim in produs: 9(3a+210)2=a2,9 \left( \frac{3a + 2}{10} \right)^2 = a^2, 9(9a2+12a+4)=100a2,9(9a^2 + 12a + 4) = 100a^2, 81a2+108a+36=100a2,81a^2 + 108a + 36 = 100a^2, 19a2−108a−36=0.19a^2 - 108a - 36 = 0. Discriminantul este Δ=1082−4⋅19⋅(−36)=14400,\Delta = 108^2 - 4 \cdot 19 \cdot (-36) = 14400, de unde a1,2=108±12038.a_{1,2} = \frac{108 \pm 120}{38}. Rezulta a1=6a_1 = 6, a2=−6/19a_2 = -6/19.\n
33 puncte
Pentru a=6a = 6 avem t=(18+2)/10=2t = (18+2)/10 = 2, deci x2=2x_2 = 2, x1=18x_1 = 18. Pentru a=−6/19a = -6/19 avem t=(3(−6/19)+2)/10=2/19t = (3(-6/19)+2)/10 = 2/19, deci x2=2/19x_2 = 2/19, x1=18/19x_1 = 18/19.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Funcția de gradul al II-lea

Mediu#1Funcția de gradul al II-leaIntegrale definiteMatematică aplicată
O companie estimează că profitul său lunar (în mii de euro) este dat de funcția P(t)=−t2+10t−16P(t) = -t^2 + 10t - 16, unde tt este timpul în luni, 1≤t≤81 \leq t \leq 8. Determinați intervalul de timp în care compania înregistrează profit și calculați profitul total pe acest interval.
Ușor#2Funcția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Gasiti valoarea lui b pentru care radacinile ecuatiei 24x2+bx+25=024x^2 + bx + 25 = 0 sunt pozitive si x2=1.5x1.x_2 = 1.5 x_1.
Mediu#3Funcția de gradul al II-leaDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (3∣x∣−3)2=∣x∣+7(3|x| - 3)^2 = |x| + 7 care apartin domeniului functiei y=x(x−3).y = \sqrt{x(x - 3)}.
Ușor#4Funcția de gradul al II-leaLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (2∣x∣−1)2=∣x∣(2|x| - 1)^2 = |x| care apartin domeniului functiei y=log⁡(4x−1).y = \log(4x - 1).
Vezi toate problemele de Funcția de gradul al II-lea →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Funcția de gradul al II-lea cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.