MediuLogaritmiClasa 10

Problemă rezolvată de Logaritmi

MediuLogaritmiEcuații logaritmice
Rezolvați inegalitatea: log⁡x(x3−x2−2x)<3\log_x(x^3-x^2-2x) < 3.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Domeniul: baza x>0x>0, x≠1x\ne1. Argumentul x3−x2−2x=x(x−2)(x+1)>0x^3-x^2-2x=x(x-2)(x+1)>0 se satisface pentru x>2x>2 sau pentru −1<x<0-1<x<0, dar pentru bază pozitivă rămâne doar x>2x>2.
24 puncte
Pentru x>2x>2 avem bază>1, deci inegalitatea echivalează cu x3−x2−2x<x3⇒−x2−2x<0⇒x2+2x>0⇒x>0 sau x<−2x^3-x^2-2x<x^3\Rightarrow -x^2-2x<0\Rightarrow x^2+2x>0\Rightarrow x>0\text{ sau }x<-2.
33 puncte
Intersecţia cu domeniul x>2x>2 dă soluţia x>2x>2, adică (2,∞)(2,\infty).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Logaritmi

Ușor#1LogaritmiProcenteMatematică financiară
O persoană depune o sumă de bani într-un cont care oferă dobândă compusă la o rată anuală de 5%5\%. După câți ani suma va fi dublă? (Se consideră log⁡2≈0.3010\log 2 \approx 0.3010 și log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212.)
Greu#2Logaritmi
Determinați valorile parametrului real aa pentru care ecuația log⁡2(x2−4x+a)=log⁡2(2x−3)\log_{2}(x^2 - 4x + a) = \log_{2}(2x - 3) are soluții reale. Pentru valorile găsite, rezolvați ecuația și discutați numărul de soluții în funcție de aa.
Greu#3Logaritmi
Rezolvați sistemul: {2x+3y=17log⁡2(x+y)=2−y\begin{cases} 2^{x} + 3^{y} = 17 \\ \log_{2}(x + y) = 2 - y \end{cases}. Determinați toate soluțiile reale (x,y)(x, y).
Greu#4Logaritmi
Demonstrați că pentru orice x>1x > 1, are loc inegalitatea: log⁡2(x)⋅log⁡3(x)≥log⁡6(x)\log_{2}(x) \cdot \log_{3}(x) \geq \log_{6}(x). Când are loc egalitatea?
Vezi toate problemele de Logaritmi →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Logaritmi cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.