MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmi
Determinați domeniul de definiție al funcției y=log⁡(log⁡2x−5log⁡x+6)y = \log\bigl(\log^2 x - 5\log x + 6\bigr).

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
11 punct
Trebuie log⁡x\log x definit, deci x>0x>0;
24 puncte
Condiţia pentru argumentul logaritmului exterior: log⁡2x−5log⁡x+6>0\log^2 x-5\log x+6>0. Punem t=log⁡xt=\log x şi rezolvăm t2−5t+6>0⇒(t−2)(t−3)>0⇒t<2t^2-5t+6>0\Rightarrow (t-2)(t-3)>0\Rightarrow t<2 sau t>3t>3;
33 puncte
Revenind la xx (presupunând logaritm zecimal), avem log⁡x<2⇒x<102=100\log x<2\Rightarrow x<10^2=100 şi log⁡x>3⇒x>103=1000\log x>3\Rightarrow x>10^3=1000, deci condiția devine 0<x<1000<x<100 sau x>1000x>1000;
42 puncte
Domeniul este (0,100)∪(1000,∞)(0,100)\cup(1000,\infty).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.