MediuLogaritmiClasa 10

Problemă rezolvată de Logaritmi

MediuLogaritmiEcuații logaritmiceDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați ecuația: 2log⁡3(x−2)+log⁡3((x−4)2)=02\log_3(x-2)+\log_3((x-4)^2)=0.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
14 puncte
Domeniul: x−2>0x-2>0 \Rightarrow x>2x>2, iar (x−4)2>0(x-4)^2>0 pentru x≠4x\neq4 (la x=4x=4 argumentul este 00 şi este exclus). Deci x>2x>2, x≠4x\neq4.
26 puncte
Combinăm logaritmii: log⁡3((x−2)2(x−4)2)=0\log_3\big((x-2)^2(x-4)^2\big)=0 \Rightarrow ((x−2)(x−4))2=1\big((x-2)(x-4)\big)^2=1 \Rightarrow (x−2)(x−4)=±1(x-2)(x-4)=\pm1. Pentru =(+1)=(+1): x2−6x+7=0x^2-6x+7=0 \Rightarrow x=3±2x=3\pm\sqrt{2}; din acestea x=3+2x=3+\sqrt{2} respectă domeniul. Pentru =(−1)=(-1): x2−6x+9=0x^2-6x+9=0 \Rightarrow x=3x=3, care respectă domeniul. Soluțiile: x∈{3, 3+2}x\in\{3,\,3+\sqrt{2}\}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Logaritmi

Ușor#1LogaritmiProcenteMatematică financiară
O persoană depune o sumă de bani într-un cont care oferă dobândă compusă la o rată anuală de 5%5\%. După câți ani suma va fi dublă? (Se consideră log⁡2≈0.3010\log 2 \approx 0.3010 și log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212.)
Greu#2Logaritmi
Determinați valorile parametrului real aa pentru care ecuația log⁡2(x2−4x+a)=log⁡2(2x−3)\log_{2}(x^2 - 4x + a) = \log_{2}(2x - 3) are soluții reale. Pentru valorile găsite, rezolvați ecuația și discutați numărul de soluții în funcție de aa.
Greu#3Logaritmi
Rezolvați sistemul: {2x+3y=17log⁡2(x+y)=2−y\begin{cases} 2^{x} + 3^{y} = 17 \\ \log_{2}(x + y) = 2 - y \end{cases}. Determinați toate soluțiile reale (x,y)(x, y).
Greu#4Logaritmi
Demonstrați că pentru orice x>1x > 1, are loc inegalitatea: log⁡2(x)⋅log⁡3(x)≥log⁡6(x)\log_{2}(x) \cdot \log_{3}(x) \geq \log_{6}(x). Când are loc egalitatea?
Vezi toate problemele de Logaritmi →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Logaritmi cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.