MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmiAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=log⁡0.4(x−1x+5−1x2−36)y=\sqrt{\log_{0.4}\left(\dfrac{x-1}{x+5}-\dfrac{1}{x^2-36}\right)}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Impuneți condițiile de existență ale expresiilor componente: denominațiile x+5≠0x+5\neq0, x2−36≠0x^2-36\neq0 (deci x≠−5,±6x\neq-5,\pm6) și argumentul logaritmului pozitiv x−1x+5−1x2−36>0\dfrac{x-1}{x+5}-\dfrac{1}{x^2-36}>0. Prezentați forma rațională comună N(x)D(x)\dfrac{N(x)}{D(x)} cu D(x)=(x+5)(x2−36)D(x)=(x+5)(x^2-36).
23 puncte
Observați că baza logaritmului 0.4∈(0,1)0.4\in(0,1), deci pentru ca log⁡0.4(A)≥0\log_{0.4}(A)\ge0 este necesar 0<A≤10<A\le1. Scrieți inegalitățile echivalente: 0<N(x)D(x)≤10<\dfrac{N(x)}{D(x)}\le1 sau echivalent N(x)D(x)>0\dfrac{N(x)}{D(x)}>0 și N(x)−D(x)D(x)≤0\dfrac{N(x)-D(x)}{D(x)}\le0. Explicați metoda de rezolvare prin semne (puncte critice: rădăcinile lui N(x)N(x), ale lui D(x)D(x) și ale N(x)−D(x)N(x)-D(x)).
33 puncte
Intersectați soluțiile obținute cu excluderile x≠−5,±6x\neq-5,\pm6 și scrieți domeniul final sub forma unei mulțimi: D={x∈R∖{−5,−6,6}∣0<x−1x+5−1x2−36≤1}D=\{x\in\mathbb{R}\setminus\{-5,-6,6\}\mid 0<\dfrac{x-1}{x+5}-\dfrac{1}{x^2-36}\le1\}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.