MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmiEcuații logaritmice
Determinați domeniul de definiție al funcției y=log⁡0.3(x2−5x+7)y = \sqrt{\log_{0.3}(x^2 - 5x + 7)}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Observăm că x2−5x+7=(x−2.5)2+0.75≥0.75>0x^2-5x+7=(x-2.5)^2+0.75\ge 0.75>0, deci argumentul logaritmului este strict pozitiv pentru orice xx.
23 puncte
Pentru baza 0.3∈(0,1)0.3\in(0,1) cerința sub radical este log⁡0.3(x2−5x+7)≥0\log_{0.3}(x^2-5x+7)\ge 0, echivalentă cu 0<x2−5x+7≤10<x^2-5x+7\le 1.
34 puncte
Inegalitatea x2−5x+7≤1x^2-5x+7\le 1 devine (x−2.5)2≤0.25⇒∣x−2.5∣≤0.5(x-2.5)^2\le 0.25\Rightarrow |x-2.5|\le 0.5, deci 2≤x≤32\le x\le 3. În concluzie domeniul este [2,3][2,3].

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.