MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmiAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=log⁡1/2x−13x+5y = \sqrt{\log_{1/2}\dfrac{x-1}{3x+5}}.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Interiorul logaritmului trebuie pozitiv: x−13x+5>0\dfrac{x-1}{3x+5}>0, ceea ce duce la x>1x>1 sau x<−5/3x<-5/3;
23 puncte
Pentru baza 1/2∈(0,1)1/2\in(0,1), condiţia pentru a avea radical real este log⁡1/2x−13x+5≥0\log_{1/2}\dfrac{x-1}{3x+5}\ge 0, echivalent cu 0<x−13x+5≤10<\dfrac{x-1}{3x+5}\le 1;
33 puncte
Rezolvați inegalitatea 0<x−13x+5≤10<\dfrac{x-1}{3x+5}\le 1, obţinând condiția echivalentă (x+3)/(3x+5)≥0(x+3)/(3x+5)\ge 0, ceea ce dă soluţia x∈(−∞,−3]∪(−5/3,∞)x\in(-\infty,-3]\cup(-5/3,\infty); combinând cu prima condiţie rezultă x∈(−∞,−3]∪(1,∞)x\in(-\infty,-3]\cup(1,\infty);
41 punct
Domeniul este (−∞,−3]∪(1,∞)(-\infty,-3]\cup(1,\infty).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.