MediuFuncția de gradul al II-leaClasa 10

Problemă rezolvată de Funcția de gradul al II-lea

MediuFuncția de gradul al II-leaGeometrie Analitică
Pentru ce valori ale lui pp varful parabolei y=x2+2px+13y = x^2 + 2px + 13 se afla la distanta 5 de origine?

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Varful parabolei y=x2+2px+13y = x^2 + 2px + 13 are coordonatele xV=−p,yV=f(−p).x_V = -p, \quad y_V = f(-p). Calculam yVy_V: yV=(−p)2+2p(−p)+13=p2−2p2+13=−p2+13.y_V = (-p)^2 + 2p(-p) + 13 = p^2 - 2p^2 + 13 = -p^2 + 13.\n
24 puncte
Distanta de la origine la varf este d=(−p)2+(−p2+13)2=5.d = \sqrt{(-p)^2 + (-p^2 + 13)^2} = 5. Ridicam la patrat si notam t=p2t = p^2: p2+(−p2+13)2=25⇒t+(t2−26t+169)=25,p^2 + (-p^2 + 13)^2 = 25 \Rightarrow t + (t^2 - 26t + 169) = 25, t2−25t+144=0.t^2 - 25t + 144 = 0. Radacinile sunt t1,2=25±252−4⋅1442=25±72,t_{1,2} = \frac{25 \pm \sqrt{25^2 - 4 \cdot 144}}{2} = \frac{25 \pm 7}{2}, deci t1=16t_1 = 16, t2=9t_2 = 9.\n
33 puncte
Avem p2=16p^2 = 16 sau p2=9p^2 = 9, de unde p=±4saup=±3.p = \pm 4 \quad \text{sau} \quad p = \pm 3.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Funcția de gradul al II-lea

Mediu#1Funcția de gradul al II-leaIntegrale definiteMatematică aplicată
O companie estimează că profitul său lunar (în mii de euro) este dat de funcția P(t)=−t2+10t−16P(t) = -t^2 + 10t - 16, unde tt este timpul în luni, 1≤t≤81 \leq t \leq 8. Determinați intervalul de timp în care compania înregistrează profit și calculați profitul total pe acest interval.
Ușor#2Funcția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Gasiti valoarea lui b pentru care radacinile ecuatiei 24x2+bx+25=024x^2 + bx + 25 = 0 sunt pozitive si x2=1.5x1.x_2 = 1.5 x_1.
Mediu#3Funcția de gradul al II-leaDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (3∣x∣−3)2=∣x∣+7(3|x| - 3)^2 = |x| + 7 care apartin domeniului functiei y=x(x−3).y = \sqrt{x(x - 3)}.
Ușor#4Funcția de gradul al II-leaLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (2∣x∣−1)2=∣x∣(2|x| - 1)^2 = |x| care apartin domeniului functiei y=log⁡(4x−1).y = \log(4x - 1).
Vezi toate problemele de Funcția de gradul al II-lea →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Funcția de gradul al II-lea cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.