MediuLogaritmiClasa 10

Problemă rezolvată de Logaritmi

MediuLogaritmiEcuații logaritmiceFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați inegalitatea: (log⁡0.5x)2+6≥5log⁡0.5x(\log_{0.5} x)^2 + 6 \ge 5\log_{0.5} x.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notăm t=log⁡0.5xt=\log_{0.5} x. Domeniul: x>0x>0.
24 puncte
Rezolvăm inegalitatea în tt: t2−5t+6≥0⇒(t−2)(t−3)≥0⇒t≤2 sau t≥3t^2-5t+6\ge0\Rightarrow (t-2)(t-3)\ge0\Rightarrow t\le2\ \text{sau}\ t\ge3.
33 puncte
Revenim la xx: pentru t≤2t\le2 avem x≥(0.5)2=14x\ge(0.5)^2=\tfrac14, pentru t≥3t\ge3 avem x≤(0.5)3=18x\le(0.5)^3=\tfrac18. Concluzie: x∈(0,18]∪[14,∞)x\in(0,\tfrac18]\cup[\tfrac14,\infty).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Logaritmi

Ușor#1LogaritmiProcenteMatematică financiară
O persoană depune o sumă de bani într-un cont care oferă dobândă compusă la o rată anuală de 5%5\%. După câți ani suma va fi dublă? (Se consideră log⁡2≈0.3010\log 2 \approx 0.3010 și log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212.)
Greu#2Logaritmi
Determinați valorile parametrului real aa pentru care ecuația log⁡2(x2−4x+a)=log⁡2(2x−3)\log_{2}(x^2 - 4x + a) = \log_{2}(2x - 3) are soluții reale. Pentru valorile găsite, rezolvați ecuația și discutați numărul de soluții în funcție de aa.
Greu#3Logaritmi
Rezolvați sistemul: {2x+3y=17log⁡2(x+y)=2−y\begin{cases} 2^{x} + 3^{y} = 17 \\ \log_{2}(x + y) = 2 - y \end{cases}. Determinați toate soluțiile reale (x,y)(x, y).
Greu#4Logaritmi
Demonstrați că pentru orice x>1x > 1, are loc inegalitatea: log⁡2(x)⋅log⁡3(x)≥log⁡6(x)\log_{2}(x) \cdot \log_{3}(x) \geq \log_{6}(x). Când are loc egalitatea?
Vezi toate problemele de Logaritmi →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Logaritmi cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.