MediuLogaritmiClasa 10

Problemă rezolvată de Logaritmi

MediuLogaritmiEcuații logaritmice
Rezolvați ecuația: 2log⁡4(4−x)=4−log⁡2(−2−x)2\log_4(4 - x) = 4 - \log_2(-2 - x).

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Observaţi schimbul de baze: 2log⁡4(4−x)=log⁡2(4−x)2\log_4(4-x)=\log_2(4-x). Scrieţi ecuaţia ca log⁡2(4−x)+log⁡2(−2−x)=4\log_2(4-x)+\log_2(-2-x)=4. Domeniul impune 4−x>04-x>0 şi −2−x>0-2-x>0, deci x<−2x<-2.
24 puncte
Combinaţi logaritmii: log⁡2((4−x)(−2−x))=4\log_2\big((4-x)(-2-x)\big)=4, deci (4−x)(−2−x)=16(4-x)(-2-x)=16. Aceasta conduce la ecuaţia x2−2x−24=0x^2-2x-24=0 cu soluţiile x=6x=6 şi x=−4x=-4.
32 puncte
Verificaţi domeniul x<−2x<-2 şi păstraţi doar x=−4x=-4; verificaţi substituind în ecuaţia iniţială.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Logaritmi

Ușor#1LogaritmiProcenteMatematică financiară
O persoană depune o sumă de bani într-un cont care oferă dobândă compusă la o rată anuală de 5%5\%. După câți ani suma va fi dublă? (Se consideră log⁡2≈0.3010\log 2 \approx 0.3010 și log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212.)
Greu#2Logaritmi
Determinați valorile parametrului real aa pentru care ecuația log⁡2(x2−4x+a)=log⁡2(2x−3)\log_{2}(x^2 - 4x + a) = \log_{2}(2x - 3) are soluții reale. Pentru valorile găsite, rezolvați ecuația și discutați numărul de soluții în funcție de aa.
Greu#3Logaritmi
Rezolvați sistemul: {2x+3y=17log⁡2(x+y)=2−y\begin{cases} 2^{x} + 3^{y} = 17 \\ \log_{2}(x + y) = 2 - y \end{cases}. Determinați toate soluțiile reale (x,y)(x, y).
Greu#4Logaritmi
Demonstrați că pentru orice x>1x > 1, are loc inegalitatea: log⁡2(x)⋅log⁡3(x)≥log⁡6(x)\log_{2}(x) \cdot \log_{3}(x) \geq \log_{6}(x). Când are loc egalitatea?
Vezi toate problemele de Logaritmi →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Logaritmi cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.