MediuLogaritmiClasa 10

Problemă rezolvată de Logaritmi

MediuLogaritmiEcuații logaritmiceDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați inegalitatea: log⁡2x+3(x2)<1\log_{2x+3}\left(x^2\right)<1.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Determinarea domeniului de definiție: 2x+3>02x+3>0, 2x+3≠12x+3\neq1, x2>0x^2>0, deci x>−32x>-\tfrac{3}{2}, x≠−1x\neq-1, x≠0x\neq0.;
23 puncte
Analiza monotonicității funcției logaritmice în funcție de bază: baza >1>1 dacă 2x+3>1  ⟺  x>−12x+3>1\iff x>-1, baza în (0,1)(0,1) dacă −32<x<−1-\tfrac{3}{2}<x<-1.;
34 puncte
Rezolvarea în fiecare caz: pentru x>−1x>-1 (bază>1) echivalent cu x2<2x+3  ⟺  x∈(−1,3)x^2<2x+3\iff x\in(-1,3); pentru −32<x<−1-\tfrac{3}{2}<x<-1 (bază\in(0,1)) echivalent cu x2>2x+3  ⟺  x∈(−32,−1)x^2>2x+3\iff x\in(-\tfrac{3}{2},-1). Reuniunea şi excluderea valorilor nepermise dă soluția (−32,−1)∪(−1,0)∪(0,3)\displaystyle(-\tfrac{3}{2},-1)\cup(-1,0)\cup(0,3).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Logaritmi

Ușor#1LogaritmiProcenteMatematică financiară
O persoană depune o sumă de bani într-un cont care oferă dobândă compusă la o rată anuală de 5%5\%. După câți ani suma va fi dublă? (Se consideră log⁡2≈0.3010\log 2 \approx 0.3010 și log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212.)
Greu#2Logaritmi
Determinați valorile parametrului real aa pentru care ecuația log⁡2(x2−4x+a)=log⁡2(2x−3)\log_{2}(x^2 - 4x + a) = \log_{2}(2x - 3) are soluții reale. Pentru valorile găsite, rezolvați ecuația și discutați numărul de soluții în funcție de aa.
Greu#3Logaritmi
Rezolvați sistemul: {2x+3y=17log⁡2(x+y)=2−y\begin{cases} 2^{x} + 3^{y} = 17 \\ \log_{2}(x + y) = 2 - y \end{cases}. Determinați toate soluțiile reale (x,y)(x, y).
Greu#4Logaritmi
Demonstrați că pentru orice x>1x > 1, are loc inegalitatea: log⁡2(x)⋅log⁡3(x)≥log⁡6(x)\log_{2}(x) \cdot \log_{3}(x) \geq \log_{6}(x). Când are loc egalitatea?
Vezi toate problemele de Logaritmi →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Logaritmi cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.