MediuLogaritmiClasa 10

Problemă rezolvată de Logaritmi

MediuLogaritmiAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați inegalitatea: (x−0.5)(3−x)log⁡2∣x−1∣>0\dfrac{(x-0.5)(3-x)}{\log_2|x-1|}>0.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Domeniul: log⁡2∣x−1∣\log_2|x-1| definit pentru ∣x−1∣>0|x-1|>0, deci x≠1x\neq1. De asemenea logaritmul este zero la ∣x−1∣=1|x-1|=1, adică x=0x=0 sau x=2x=2, aceste valori sunt excluse deoarece ar anula numitorul. Puncte critice pentru semn: 0, 0.5, 1, 2, 30,\,0.5,\,1,\,2,\,3. \
24 puncte
Determinați semnul numărătorului (zero la x=0.5,3x=0.5,3) şi semnul numitorului: log⁡2∣x−1∣>0\log_2|x-1|>0 pentru x<0x<0 sau x>2x>2, respectiv log⁡2∣x−1∣<0\log_2|x-1|<0 pentru 0<x<20<x<2, x≠1x\neq1. \
33 puncte
Studiu de semn pe intervale dă soluţia x∈(0,0.5)∪(2,3)x\in(0,0.5)\cup(2,3) (excluzând 0,,0.5,,2,,3).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Logaritmi

Ușor#1LogaritmiProcenteMatematică financiară
O persoană depune o sumă de bani într-un cont care oferă dobândă compusă la o rată anuală de 5%5\%. După câți ani suma va fi dublă? (Se consideră log⁡2≈0.3010\log 2 \approx 0.3010 și log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212.)
Greu#2Logaritmi
Determinați valorile parametrului real aa pentru care ecuația log⁡2(x2−4x+a)=log⁡2(2x−3)\log_{2}(x^2 - 4x + a) = \log_{2}(2x - 3) are soluții reale. Pentru valorile găsite, rezolvați ecuația și discutați numărul de soluții în funcție de aa.
Greu#3Logaritmi
Rezolvați sistemul: {2x+3y=17log⁡2(x+y)=2−y\begin{cases} 2^{x} + 3^{y} = 17 \\ \log_{2}(x + y) = 2 - y \end{cases}. Determinați toate soluțiile reale (x,y)(x, y).
Greu#4Logaritmi
Demonstrați că pentru orice x>1x > 1, are loc inegalitatea: log⁡2(x)⋅log⁡3(x)≥log⁡6(x)\log_{2}(x) \cdot \log_{3}(x) \geq \log_{6}(x). Când are loc egalitatea?
Vezi toate problemele de Logaritmi →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Logaritmi cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.